সৃজনশীলঃ ‘একটি কাগজের দৈর্ঘ্য…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির কাগজের দৈর্ঘ্য, $\mathrm{AB}=a=$ 30 সে.মি., প্রস্থ, $\mathrm{AD}=c=26$ সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, $\mathrm{BD}=b=28$ সে.মি.। D ও C থেকে AB এর ওপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C ও B, D যোগ করি। 

$ABD$ এর অধপারসীমা,

$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{30+28+26}{2}$ সে.মি. 
$=42$ সে.মি.
$\therefore s=42$ সে.মি.  

$\therefore △\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ 

$=\sqrt{42(42-30)(42-28)(42-26)}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{42\times 12\times 14\times 16}$ বর্গ সে.মি. 

$=\sqrt{112896}$ বর্গ সে.মি. $=336$ বর্গ সে.মি. 

আবার, $△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{DF}$
বা, $336=\frac{1}{2}\times 30\times \mathrm{DF}$
বা, $15\mathrm{DF}=336$
বা, $\mathrm{DF}=\frac{336}{15}=22.4=\mathrm{CE}=22.4$
এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{BE}}^2={\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{CE}}^2$
বা, ${\mathrm{BE}}^2=(26{)}^2-(22.4{)}^2=174.24$
বা, $\mathrm{BE}=\sqrt{174\cdot 24}=13.2$

$\therefore BE=13.2$(প্রায়)

অতএব, $\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=30+13.2=43.2$ (প্রায়)
সমকোণী $△\mathrm{ACE}$ থেকে পাই,

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AE}}^2+{\mathrm{CE}}^2=(43.2{)}^2+(22.4{)}^2=2368$

বা, $\mathrm{AC}=\sqrt{2368}\therefore \mathrm{AC}=48.66$ (প্রায়)
নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 48.66 সে.মি. (প্রায়)। 

দেওয়া আছে, আয়তাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি. এবং প্রস্থ = 26 সে.মি. আয়তাকার কাগজটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়। 

ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 30 সে.মি.

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 26 সে.মি. 

∴ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $=2\pi r(r+h)$ 

$=2\times 3.1416\times 26(26+30)$ বর্গ সে.মি. 

$=2\times 3.1416\times 26\times 56$ বর্গ সে,মি. 

= 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) 

এবং সিলিন্ডারটির আয়তন $=\pi r^{2}h=3.1416\times (26{)}^2\times 30$ ঘন সে.মি. 

$=3.1416\times 676\times 30$ ঘন সে.মি.

= 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়) 

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং আয়তন. 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়)।