সৃজনশীলঃ ‘A বস্তুকে যে…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

ভাঙা রাস্তার সাথে গাড়ির টায়ারের ঘর্ষণ বল অধিক থাকে বলে গাড়িকে চালাতে হলে অধিক বলের প্রয়োজন হয় কিন্তু পিচঢালা রাস্তা ভাঙা রাস্তার তুলনায় অনেক মসৃণ থাকে ফলে গাড়ির টায়ারের সাথে পিচঢালা রাস্তার ঘর্ষণ বল কিছুটা কম থাকে ফলে গাড়ি চালানো সহজ হয়। এছাড়া ভাঙা রাস্তার বিভিন্ন স্থানে তীক্ষ্ণ ইট বা পাথরের জন্য গাড়ির টায়ারের ক্ষতি সাধিত হয়। একারণে, ভাঙা রাস্তার চেয়ে পিচঢালা পথে গাড়ি চালানো বেশি সুবিধা।

এখানে, A বস্তুর আদিবেগ, $u=0m{s}^{-1}$
অর্ধ উচ্চতায় সরণ, $s=\frac{h}{2}=\frac{120m}{2}=60m$
অভিকর্ষজ তৃরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
অর্ধ উচ্চতায় বেগ, $v=$ ?

আমরা জানি,

$v^2=u^2+2gs$

বা, $v^2=(0{)}^2+2\times 9.8m{s}^{-2}\times 60m$
বা, $v=\sqrt{1176m^2{s}^{-2}}$

$\therefore v=34.29m{s}^{-1}$

অতএব, অর্ধ উচ্চতায় A বস্তুর বেগ $34.29m{s}^{-1}$.

মনে করি, এ সময় পর ভূমি হতে x উচ্চতায় A ও B বস্তুদ্বয় পরস্পরকে অতিক্রম করবে।
তাহলে, A বস্তুর ক্ষেত্রে,

এখানে,
A বস্তুর আদিবেগ, $u_A=0m{s}^{-1}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
A বস্তুর ভর, $m_A=0.2\mathrm{kg}$

তাহলে, A বস্তুর ক্ষেত্রে,

$s_A=u_{A}t+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $(120-x)=0+\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$
বা, $x=120-4.9t^2$............(1)

এখানে,
B বস্তুর আদিবেগ, $u_B=30m{s}^{-1}$
B বস্তুর ভর, $m_B=1.913\mathrm{kg}$

আবার, B বস্তুর ক্ষেত্রে,

$s_B=u_{B}t-\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $x=30\times t-\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

বা, $x=30t-4.9t^2$
(1) ও (2) নং হতে পাই,

$120-4.9t^2=30t-4.9t^2$

বা, $30t=120$

$\therefore t=\frac{120}{30}=4s$

এখন, (1) নং হতে পাই, $x=120-4.9\times (4{)}^2=41.6m$ x উচ্চতায় A বস্তুর বেগ $v_A$ হলে,

$v_A=u_A+\mathrm{gt}=0+9.8m{s}^{-2}\times 4s=39.2m{s}^{-1}$

এবং B বস্তুর বেগ,

$v_B=u_B-gt=30m{s}^{-1}-9.8m{s}^{-2}\times 4s$
$=-9.2m{s}^{-1}$ [ঋণাত্মক চিহ্ন বেগের বিপরীত দিক নির্দেশ করে]

$\therefore x$ উচ্চতায় A বস্তুর মোট শক্তি,

$E_A=E_{p_A}+E_{k_A}=m_A\mathrm{gx}+\frac{1}{2}{m}_A{V}_A^2$
$=0.2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 41.6m+\frac{1}{2}\times 0.2\mathrm{kg}\times {\left(39.2m{s}^{-1}\right)}^2$
$=81.536J+153.664J=235.2J$

এবং x উচ্চতায় B বস্তুর মোট শক্তি,

$E_B=E_{p_B}+E_{k_B}=m_{B}gx+\frac{1}{2}{m}_B{v}_B^2$
$=1.913\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 41.6m+\frac{1}{2}\times 1.913\mathrm{kg}\times {(-9.2m{s}^{-1})}^2$
$=779.89J+80.96J=860.85J$

এখানে, $E_A\ne E_B$
সুতরাং, পরম্পরকে অতিক্রমের সময় A ও B বস্তুর শক্তি সমান হবে না।