সৃজনশীলঃ ‘দুইটি তড়িৎ মোটর…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

আমরা জানি, $v^2=u^2+2\mathrm{as}$
বা, as $=\frac{v^2}{2}[\because$ আদিবেগ, $u=0]$
কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, গতিশক্তি,

$T=W=\mathrm{mas}$
$\therefore T=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{2}[\because \text{ as }=\frac{v^2}{2}]$

আবার, ভরবেগ, p = mv
বা, $p^2=m^2{v}^2$
বা, $\frac{p^2}{2m}=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{2}$
সুতরাং, $T=\frac{p^2}{2m}$

এখন, বস্তুর ভর ধ্রুবক, তাই $T\propto p^2$.

অর্থাৎ গতিশক্তি বস্তুর ভরবেগের বর্গের সমানুপাতিক।

এখানে, প্রথম মোটরের ক্ষেত্রে,
উচ্চতা, $h=30m$
পানির ভর, m=800 লিটার = 800 kg
সময়, $t=30s$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P^{\prime }=$ ?

আমরা জানি, $P^{\prime }=\frac{\mathrm{mgh}}{t}=\frac{800\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 30m}{30s}=7840W$
প্রদর্ত ক্ষমতা, P $=20\mathrm{kW}=20000W$
কর্মদক্ষতা, $\eta =$ ?

আমরা জানি, $\eta =\frac{P^{\prime }}{P}\times 100\%=\frac{7840W}{20000W}\times 100\%=39.2\%$

অতএব, প্রথম মোটরের কর্মদক্ষতা 39.2%.

দ্বিতীয় মোটরের ক্ষেত্রে,
উচ্চতা, $h=30m$
ভর, $m=1200$ লিটার $=1200\mathrm{kg}$
অভিকর্ষজ তৃরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
সময়, $t=30s$
লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P_2{}^{\prime }=$ ?

আমরা জানি, $P_2{}^{\prime }=\frac{\mathrm{mgh}}{t}$

$=\frac{1200\mathrm{kg}\times 9.8s^{-2}\times 30m}{30s}=11760W$

অর্থাৎ, মোটরটির 1 s এ লভ্য কার্যকর শক্তি 11760 J .

কর্মদক্ষতা, $\eta =78.4\%=0.748$

প্রদত্ত ক্ষমতা $P_2$ হলে,

বা$\eta =\frac{P_2^{\prime }}{P_2}\text{ বা, }{P}_2=\frac{P_2^{\prime }}{\eta }=\frac{11760W}{0.784}=15000W$

অর্থাৎ, ২য় মোটরের প্রদত্ত মোট শক্তি,

$W_2=P_2\times t=15000\times 30=4.5\times {10}^{5}J$

এবং ২য় মোটরের লভ্য কার্যকার শক্তি

$W_2^{\prime }=P_2^{\prime }\times t=11760\times 30=3.528\times {10}^{5}J$

অপচয়কৃত শক্তি $=W_2-W_2^{\prime }$
$=4.5\times {10}^5-3.528\times {10}^5)J=97200J$

সুতরাং, ২য় মোটর গৃহীত $4.5\times {10}^{5}J$ শক্তির মধ্যে $3.528\times {10}^{5}J$

শক্তি ব্যবহার করে পানি উত্তোলন করে এবং অবশিষ্ট শক্তি অপচয় হয়।