সৃজনশীলঃ ‘2.5 kW -এর…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

রাস্তায় হাঁটার সময় রাস্তা ও পায়ের তলার মধ্যে যে ঘর্ষণ বল তৈরি হয় তার জন্য আমরা চলতে পারি। কিন্তু রাস্তা কর্দমাক্ত হলে রাস্তা ও পায়ের তলার মধ্যকার ঘর্ষণ বল হ্রাস পায়। এর ফলে কর্দমাক্ত রাস্তায় আমরা পিছলে যাই। তাই কর্দমাক্ত রাস্তায় হাঁটা কষ্টকর।

এখানে, মোটরের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P=2.5\mathrm{kW}=2500W$

বস্তুর ভর, $m=12\mathrm{kg}$

উচ্চতা, $h=20m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

সময়, $t=2s$ (ধরি)

কর্মদক্ষতা, $\eta =$ ?

আমরা জানি, লভ্য কার্যকর ক্ষমতা,

$P_{\text{out }}=\frac{mgh}{t}=\frac{12\times 9.8\times 20}{2}=1176W$

আবার, $\eta =\frac{P_{\text{out }}}{P}\times 100\%=\frac{1176}{2500}\times 100\%=47.04\%$

অতএব, মোটরটির কর্মদক্ষতা $47.04\%$.

[বি. দ্র : প্রশ্নে সময় উল্লেখ না থাকায় একটি নির্দিষ্ট সময় ধরে সমাধান করা হয়েছে।]

এখানে, উচ্চতা, $h=20m$

মনে করি, ভূপৃষ্ঠ হতে x উচ্চতায় B বিদ্দুতে বস্তুটির বিভবশক্তি গতিশক্তির এক-চতুর্থাংশ হবে।

এখন, B বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_P=\mathrm{mgx}$ এবং B বিন্দুতে গতিশক্তি,

$E_k=\frac{1}{2}m{v}_B^2$

$=\frac{1}{2}m\{u^2+2g(h-x\left)\right\}$

$=\frac{1}{2}m\{0^2+2g(h-x\left)\right\}=mg(h-x)$

শর্তমতে, $E_p=E_k\times \frac{1}{4}$

বা, $mgx=mg(h-x)\times \frac{1}{4}$

বা, $4x=h-x$

বা, $5x=h$

বা, $x=\frac{h}{5}=\frac{20}{5}=4m$

সুতরাং, মুক্তভাবে পড়ন্ত অবস্থায় বস্তুটি ভূপৃষ্ঠ থেকে 4 m উচ্চতায় এর বিভবশক্তি গতিশক্তির এক-চতুর্থাংশ হবে।