সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি পাত্রে…’ জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

১ম পাত্রে সাদা বল $=2$ টি এবং কালো বল $=3$ টি।
∴ ১ম পাত্রে মোট বল $=(2+3)$ টি $=5$ টি
২য় পাত্রে সাদা বল = 3টি এবং কালো বল = 4টি
$\therefore$ ২য় পাত্রে মোট বল $=(3+4)=7$ টি।
পাত্র দুইটি হতে একটি করে মোট 2 টি বল উঠানো হলো।
(a) P(বল দুইটি একই রঙের হওয়ার)
$=P$ (বল দুইটি সাদা) +P ( বল দুইটি কালো)
$=P$ (বল দুইটি সাদা) + P(বল দুইটি কালো)

= P(১ম পাত্র হতে 1 টি সাদা এবং ২য় পাত্র হতে 1 টি সাদা)
+P (১ম পাত্র হতে 1 টি কালো এবং ২য় পাত্র হতে 1 টি কালো)

$=(\frac{{}^2{C}_1}{{}^3{C}_1}\times \frac{{}^3{C}_1}{{}^7{C}_1})+(\frac{{}^3{C}_1}{{}^5{C}_1}\times {}^4{C}_1{C}_1)$

$=(\frac{2}{5}\times \frac{3}{7})+(\frac{3}{5}\times \frac{4}{7})=\frac{6}{35}+\frac{12}{35}=\frac{6+12}{35}=\frac{18}{35}$

সুতরাং, বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{18}{35}$.

(b) P(বল দুইটি ভিন্ন রঙের হওয়ার)

=P(1টি বল সাদা এবং 1টি বল কালো)
= P(১ম পাত্র হতে 1টি সাদা বল এবং ২য় পাত্র হতে 1টি কালো বল)
অথবা (১ম পাত্র হতে 1টি কালো বল এবং ২য় পাত্র হতে 1টি সাদা বল)

$=(\frac{{}^2{C}_1}{{}^5{C}_1}\times \frac{{}^4{C}_1}{{}^7{C}_1})+(\frac{{}^3{C}_1}{{}^5{C}_1}\times \frac{{}^3{C}_1}{{}^7{C}_1})$

$=(\frac{2}{5}\times \frac{4}{7})+(\frac{3}{5}\times \frac{3}{7})=\frac{8}{35}+\frac{9}{35}=\frac{9+9}{35}=\frac{17}{35}$

সুতরাং, বল দুইটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{17}{35}$.

চতুর্থক ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি:

১ম চতুর্থক, ${\theta }_1=\frac{N}{4}$ তম পৃদ $=\frac{50}{4}$ তম পদ $=12.5$ তম পদ; যা $(22.5-28.5)$ শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ১ম চতুর্থক শ্রেণি (22.5-28.5)।

এখানে, $L=22.5$

$\frac{N}{4}=\frac{50}{4}=12.5$

$f_q=10$

$f_c=9$

$C=6$

আমরা জানি,

১ম চতুর্থক, ${\theta }_1=L+\frac{\frac{N}{4}-f_c}{f_q}\times C$

$=22.5+\frac{12.5-9}{10}\times 6$

$=22.5+\frac{3.5}{10}\times 6=22.5=\frac{21}{10}=22.5+2.1=24.6$

৩য় চতুর্থক, ${\theta }_3=\frac{3N}{4}$ তম পদ $=\frac{3\times 50}{4}$ তম পদ $=37.5$ তম পদ; যা (34.5-40.5) শ্রেণিতে অবস্থিত। সুতরাং, ৩য় চতুর্থক শ্রেণি (34.5-40.5)।

এখানে, $L=34.5$

$\frac{3N}{4}=\frac{3\times 50}{4}=37.5$

$f_q=8$

$f_c=31$

$C=6$

আমরা জানি,

তৃতীয় চতুর্থক, ${\theta }_1=L+\frac{\frac{3N}{4}-f_c}{f_q}\times C$

$=34.5+\frac{37.5-31}{8}\times 6$

$=34.5+\frac{6.5}{8}\times 6=34.5+\frac{39}{8}=34.5+4.88=39.38$

আমরা জানি, চতুর্থক ব্যবধান, Q.D $=\frac{{\theta }_3-{\theta }_1}{2}=\frac{39.38-24.6}{2}$

$=\frac{14.78}{2}=7.39$

নির্ণেয় চতুর্থক ব্যবধান 7.39 (প্রায়)।