সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: ভূমির সাথে…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, হেলানো 'কোণ $\alpha$  বস্তুর ওজন $40kg-wt$ যা $O$ বিন্দুতে $OF$ বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়া করে। তল ও ভূমির সমান্তরালে অর্থাৎ $OB$ ও $OD$ বরাবর ক্রিয়ারত সমান বলদ্বয় $20kg-wt$

মনে করি, $O$ বিন্দুতে তলের উপর ক্রিয়ারত লব্ধি প্রতিক্রিয়া বল = $R$, 

$OE$ বরাবর ক্রিয়া করে। এখন, তলের লম্ব দিকে বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$R-40\cos \alpha -20\sin \alpha =0$ 

$\therefore R=40\cos \alpha +20\sin \alpha$$.........\left(i\right)$

তলের সমান্তরাল বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই,  

$40\sin \alpha =20+20\cos \alpha$ 

বা, $2\sin \alpha =1+\cos \alpha$
বা, $2\times \sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}=2{\cos }^2\frac{\alpha }{2}$
বা, $2\sin \frac{\alpha }{2}=\cos \frac{\alpha }{2}$ বা, $\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{1}{2}$ 
বা, $\frac{\alpha }{2}={\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ 

$\therefore \alpha =2{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)={53.13}^{\circ }$ 

$\alpha$ এর মান $\left(i\right)$ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$\begin{array}{cc}R& =40\cos \alpha +20\sin \alpha \\ & =40\cos 53\cdot {13}^{\circ }+20\sin 53\cdot {13}^{\circ }\\ & =24+15\cdot 999=39.999\approx 40\mathrm{kg}-\mathrm{wt}\end{array}$ 

$\therefore$তলের উপর ক্রিয়ারত বলের মান $40kg-wt$ . (প্রায়)।  

মনে করি, $AB$ সুষম তক্তার ওজন এর মধ্যবিন্দু $O$ তে নিম্নদিকে ক্রিয়াশীল। অবলম্বন দুইটি $A$ ও $C$তে অবস্থিত, যেখানে, $BC=lm$  

এবং $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\frac{8m}{2}=4m$ 

ধরি, বালকটির ওজন = $W$ যা $B$ বিন্দুতে কার্যরত। সাম্যবস্থার জন্য $O$ এবং $B$ তে কার্যরত ওজনদ্বয়ের লব্ধি $(W+30)$, $C$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে।  

$\therefore 30\times OC=W\times BC$ 

বা, $30\times (4-1)=W\times 1$
বা, $30\times 3=W$
$\therefore W=90\mathrm{kg}-\mathrm{wt}$
$\therefore$ বালকটির ওজন    $90\mathrm{kg}-\mathrm{wt}$