সৃজনশীলঃ ‘A=(1+2x)7,B=(1−2x)8.…’ যশোর বোর্ড ২০২৪ – দ্বিপদী বিস্তৃতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $A=(1+2x{)}^7$

দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই,

$\begin{array}{cc}(1+2x{)}^7& =1+{}^7{C}_1\cdot 2x+{}^7{C}_2\cdot (2x{)}^2+{}^7{C}_3\cdot (2x{)}^3+\dots \dots \\ & =1+7\cdot 2x+\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}\cdot 4x^2+\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}\cdot 8x^3+\dots \dots \\ & =1+14x+84x^2+280x^3+\dots \dots \end{array}$

এখন, $1+2x=0.99$

বা, $2x=0.99-1=-0.01$

বা, $x=\frac{-0.01}{2}$

$\begin{array}{cc}& \therefore x=-0.005\\ & \therefore \{1+2(-0.005){\}}^7=1+14\cdot (-0.005)+84\cdot (-0.005{)}^2\\ & +280\cdot (-0.005{)}^3+\dots \dots \end{array}$

বা, $(1-0.01{)}^7=1-0.07+0.0021-0.000035+\dots .$.

বা, $(0.99{)}^7=0.932065$ (প্রায়)

বা, $(0.99{)}^7\times 0.99=0.932065\times 0.99$

বা, $(0.99{)}^8=0.92274435$

$\therefore (0.99{)}^8=0.9227$ [চার দশমিক স্থান পর্যন্ত]

নির্ণেয় মান : 0.9227 [চার দশমিক স্থান পর্যন্ত]

দেওয়া আছে, $A=(1+2x{)}^7$ এবং $B=(1-2x{)}^8$

তাহলে, $\mathrm{AB}=(1+2x{)}^7(1-2x{)}^8$

$=(1-2x)(1-2x{)}^7(1+2x{)}^7$

$=(1-2x){\{1-(2x{)}^2\}}^7=(1-2x){(1-4x^2)}^7$

$\begin{array}{c}=(1-2x)\{1+{}^7{C}_1(-4x^2)+{}^7{C}_2{(-4x^2)}^2+{}^7{C}_3{(-4x^2)}^3\\ +{}^7{C}_4{(-4x^2)}^4+\dots \dots ..\}\end{array}$

$=(1-2x)(1-7\cdot 4x^2+\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}\cdot 16x^4-\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}\cdot 64x^6+\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot 256x^8-\dots \dots .)$

$=(1-2x)(1-28x^2+336x^4-2240x^6+8960x^8-\dots ..)$

$\begin{array}{cc}=& (1-28x^2+336x^4-2240x^6+8960x^8-\dots \dots \dots ..)\\ & +(-2x+56x^3-672x^5+4480x^7-17920x^9+\dots \dots .)\end{array}$

$\begin{array}{cc}=1-2x-28x^2+56x^3& +336x^4-672x^5-2240x^6\\ & +4480x^7+8960x^8-17920x^9+\dots \dots ..\end{array}$

$\therefore$ AB এর বিস্তৃতিতে $x^7$ এর সহগ 4480 

নির্ণেয় $x^7$ এর সহগ 4480.