সৃজনশীলঃ ‘a3−xb5x=a5+xb3x একটি সমীকরণ।p=1xb+x−c+1+1xc+x−a+1+1xa+x−b+1…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

$a^{3 - x} b^{5 x} = a^{5 + x} b^{3 x}$ একটি সমীকরণ।

$p = \frac{1}{x^{b} + x^{- c} + 1} + \frac{1}{x^{c} + x^{- a} + 1} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1}$

উত্তর:

প্রদত্ত রাশি $= \frac{x^{\frac{3}{2}} + x y}{x y - y^{3}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x^{1 + \frac{1}{2}} + x y}{y (x - y^{2})} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}} + x y}{y (x - y^{2})} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x \cdot (\sqrt{x} + y)}{y {(\sqrt{x})^{2} - y^{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x \cdot (\sqrt{x} + y)}{y (\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x}{y (\sqrt{x} - y)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - y}$

$= \frac{x - \sqrt{x} \cdot y}{y (\sqrt{x} - y)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - y)}{y (\sqrt{x} - y)} = \frac{\sqrt{x}}{y}$

নির্ণেয় সরলমান : $\frac{\sqrt{x}}{y}$ .

উত্তর:

দেওয়া আছে, $a^{3 - x} b^{5 x} = a^{5 + x} \cdot b^{3 x}$

বা, $\frac{b^{5 x}}{b^{3 x}} = \frac{a^{5 + x}}{a^{3 - x}}$

বা, $b^{5 x - 3 x} = a^{5 + x - 3 + x}$

বা, $b^{2 x} = a^{2 x + 2}$

বা, $b^{2 x} = a^{2 x} \cdot a^{2}$

বা, ${(\frac{b}{a})}^{2 x} = a^{2}$

বা, $\log_{k} {(\frac{b}{a})}^{2 x} = \log_{k} a^{2}$ [উভয়পক্ষে $\log_{k}$ নিয়ে]

বা, $2 x \log_{k} (\frac{b}{a}) = 2 \log_{k} a$

বা, $x \log_{k} (\frac{b}{a}) = \log_{k} a$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

সুতরাং, $x \log_{k} (\frac{b}{a}) = \log_{k} a$ . (প্রমাণিত)

উত্তর:

দেওয়া আছে,

$p = \frac{1}{x^{b} + x^{- c} + 1} + \frac{1}{x^{c} + x^{- a} + 1} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1}$

এবং $a + b + c = 0$

বামপক্ষ $= p = \frac{1}{x^{b} + x^{- c} + 1} + \frac{1}{x^{c} + x^{- a} + 1} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1}$

$= \frac{x^{- b}}{x^{b} \cdot x^{- b} + x^{- c} \cdot x^{- b} + x^{- b}} + \frac{x^{a}}{x^{c} \cdot x^{a} + x^{- a} \cdot x^{a} + x^{a}} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1}$

$= \frac{x^{- b}}{1 + x^{- (b + c)} + x^{- b}} + \frac{x^{a}}{x^{(a + c)} + 1 + x^{a}} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1}$

$= \frac{x^{- b}}{1 + x^{a} + x^{- b}} + \frac{x^{a}}{x^{- b} + 1 + x^{a}} + \frac{1}{x^{a} + x^{- b} + 1} [∵ a + b + c = 0]$

$= \frac{x^{- b}}{1 + x^{a} + x^{- b}} + \frac{x^{a}}{1 + x^{a} + x^{- b}} + \frac{1}{1 + x^{a} + x^{- b}}$

$= \frac{x^{- b} + x^{a} + 1}{1 + x^{a} + x^{- b}}$

$= \frac{(1 + x^{a} + x^{- b})}{(1 + x^{a} + x^{- b})}$

= 1 = ডানপক্ষ

$∴ p = 1 .$ (দেখানো হলো)

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

সৃজনশীলঃ ‘a3−xb5x=a5+xb3x একটি সমীকরণ।p=1xb+x−c+1+1xc+x−a+1+1xa+x−b+1…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

A. Nayan

3 Jun 2026 (3 months ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘a3−xb5x=a5+xb3x একটি সমীকরণ।p=1xb+x−c+1+1xc+x−a+1+1xa+x−b+1…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

💡 সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর