সৃজনশীলঃ ‘ABCD সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – পদার্থের অবস্থা ও চাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

যেকোনো বাঁধ তৈরি করার সময় একটি ঢাল নিয়ন্ত্রণ করা হয়। তা না হলে বাঁধ তার নিজস্ব ওজনের কারণেই ভেঙে যেতে পারে। এ কারণে উপরের চেয়ে নিচের অংশ চওড়া হয়। তাছাড়া বেড়ি বাঁধ সাধারণত পানির প্রবাহকে বাঁধা দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা হয়। পানি কর্তৃক প্রদত্ত চাপ উচ্চতা বৃদ্ধির সাথে সাথে নিম্নতলে বৃদ্ধি পায়। এ কারণে বেড়ি বাঁধের নিচের অংশে সবচেয়ে বেশি চাপ পড়ে। এ বেশি চাপ নিয়ন্ত্রণের জন্য নিচের অংশ চওড়া করা হয় যাতে পানি কর্তৃক প্রদত্ত বল কমে যায়।

উদ্দীপক হতে,
তরলের উপরিতল হতে B বিন্দুর উচ্চতা, $h=(1.5-0.6)m=0.9m$
তরলের ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
তরলের চাপ, $P=$ ?

আমরা জানি, B বিন্দুতে তরলের চাপ P হলে,

$P=h\rho g$
$=0.9\times 1000\times 9.8$
$=8820\mathrm{pa}\text{ (Ans.) }$

উদ্দীপক হতে পাই,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r=10 cm = 0.1 m
সিলিন্ডারটির নিচের তলের ক্ষেত্রফল, $A=\pi r^2=3.1416\times (0.1{)}^2$

$=0.0314m^2$

সিলিন্ডারের উচ্চতা, $h=1.5m-40\mathrm{cm}-60\mathrm{cm}$

$=1.5m-0.4m-0.6m$ 
$=0.5m$ 

সিলিন্ডারের আয়তন, $V=\mathrm{Ah}=0.0314\times 0.5=0.0157m^3$
তরলের ঘনত্ব, $\rho =1000{\mathrm{kgm}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

‘গ’ হতে পাই, সিলিন্ডারের নিচের তলের উপর চাপ,

$P_2=8820\mathrm{Pa}$

এখন পানির উপরিপৃষ্ঠ হতে সিলিন্ডারের ওপরের তলের উচ্চতা,

$h_1=40\mathrm{cm}=0.4m$

∴ সিলিন্ডারের ওপরের তলের চাপ,

$P_1=h_1\rho g$
$=0.4\times 1000\times 9.8$
$=3920\mathrm{Pa}$

নিচের তলে ঊর্ধ্বমুখী বল,

$F_2=P_{2}A$
$=8820\times 0.0314$
$=276.948N$

আবার ওপরের তলে নিম্নমুখী বল,

$F_1=P_{1}A$
$=3920\times 0.0314$
$=123.09N$

∴ ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি বল বা প্লবতা, $F_N=F_2-F_1$

$=276.948-123.09$ 
$=153.86N$ 

এখন, সিলিন্ডারের দ্বারা অপসারিত পানির ওজন,

$W=\mathrm{mg}$
$=v\rho g$
$=0.0157\times 1000\times 9.8$
$=153.86N$

অর্থাৎ $F_N=W$

এখানে ঊর্ধ্বমুখী বল বা প্লবতা বল শূন্য নয়। আর প্লবতা বল যেহেতু সিলিন্ডারের ওজনের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তাই নিমজ্জিত সিলিন্ডারটি ওজন হারাবে।