সৃজনশীলঃ ‘X-একজন শিক্ষার্থী একটি…’ ২০২৬ – তরঙ্গ ও শব্দ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

বায়ুর আর্দ্রতা বৃদ্ধি পেলে শব্দের বেগ বৃদ্ধি পায়। এজন্য শুষ্ক বায়ুর চেয়ে আর্দ্র বায়ুতে শব্দের বেগ বেশি। আর্দ্র, বায়ুর ঘনত্ব শুষ্ক বায়ুর ঘনত্বের তুলনায় কম বলে এরূপ ঘটে।

এখানে, বায়ুতে শব্দের বেগ, $v_a=350m{s}^{-1}$
পানিতে শব্দের বেগ, $v_W=1490m{s}^{-1}$
মাধ্যম দুটিতে একই শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 1.6 m
যেহেতু উৎস একই তাই কম্পাঙ্ক একই থাকে। তাই পানিতে শব্দের বেগ বেশি হওয়ায় তরঙ্গদৈর্ঘ্যও বেশি হবে।

ধরি, কম্পাঙ্ক $=f$
বায়ুতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য == ${\lambda }_a$
পানিতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য == ${\lambda }_w$
$\therefore {\lambda }_{\mathrm{VV}}-{\lambda }_a=1.6$
বা, $\frac{v_w}{f}-\frac{v_s}{f}=1.6$
বা, $\frac{v_w-v_a}{f}=1.6$
বা, $\frac{1490-350}{f}=1.6$
বা, $f=\frac{1140}{1.6}=712.5\mathrm{Hz}$
∴ বায়ুতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ${\lambda }_a=\frac{v_a}{f}=\frac{350m{s}^{-1}}{712.5\mathrm{Hz}}=0.49m$ অর্থাৎ, বায়ুতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.49 m।

এখানে, বায়ুতে শব্দের বেগ, $v_a=350m{s}^{-1}$
প্রতিধ্বনি শুনতে সময়, $t=0.14s$
X শিক্ষার্থীর বেগ, $v_x=5m{s}^{-1}$
ধরি, বিল্ডিং থেকে X শিক্ষার্থীর দূরত্ব $=sm$

$\therefore 2s=v_{a}t$

বা, $s=\frac{v_{a}t}{2}=\frac{350\times 0.14}{2}=24.5m$

ধরি, শব্দ করে $5m{s}^{-1}$ সমবেগে বিল্ডিং এর দিকে দৌড়ালে $t_{1}s$ পর প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে।
∴ এই সময়ে শিক্ষার্থীর অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s^{\prime }=v_x{t}_1$

∴ প্রতিধ্বনি শোনার ক্ষেত্রে, $s+(s-s^{\prime })=v_a{t}_1$

বা, $2s-s^{\prime }=v_a{t}_1$
বা, $2s-v_x{t}_1=v_a{t}_1$
বা, $2s=v_a{t}_1+v_x{t}_1$
বাঁ, $(v_a+v_x)t_1=2s$
বা, $t_1=\frac{2s}{v_a+v_x}$
বা, $t_1=\frac{2\times 24.5}{350+5}=0.138s$

আমরা জানি, শব্দানুভূতির স্থায়িত্বকাল, $t^{\prime }=0.1s$

$\therefore t_1>t^{\prime }$

অর্থাৎ, প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে।

সুতরাং, x শিক্ষার্থী শব্দ করে $5m{s}^{-1}$ সমবেগে বিল্ডিং এর দিকে দৌড়ালে প্রতিধ্বনি শুনতে পাবে।