সৃজনশীলঃ ‘0.2 kg ভরের…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, L = I $\omega$
যেখানে, I = জড়তার ভ্রামক, $\omega =$ কৌণিক বেগ ।

নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনশীল ব্যক্তির জড়তার ভ্রামক অর্ধেক হওয়ায় কৌণিক বেগ দ্বিগুণ হলে কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকবে। নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান ব্যক্তির উপর বাহ্যিক টর্ক ক্রিয়াশীল না থাকায় এরূপ হয়েছে।

এখানে, বস্তুর ভর, $m=0.2\mathrm{kg}$
সুতার দৈর্ঘ্য, $r=90\mathrm{cm}=0.9m$
কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi n}{t}=\frac{2\pi \times 100}{60}=10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}$
কৌণিক ভরবেগ, $L=$ ?

আমরা জানি,

$L=I\omega ={\mathrm{mr}}^2\omega$
$=0.2\times (0.9{)}^2\times 10.472$
$=1.7\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটির কৌণিক ভরবেগ $1.7\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

এখানে, বস্তুর ভর, $m_1=0.2\mathrm{kg}$
অর্ধেক ভেঙে গেলে পরিবর্তিত ভর, $m_2=\frac{0.2}{2}=0.1\mathrm{kg}$
সুতার দৈর্ঘ্য, $r=0.9m$
বসুর কৌণিক বেগ, ${\omega }_1=10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}$ ['গ' হতে]
অর্ধেক ভেঙে গেলে কৌণিক বেগ $={\omega }_2$
সময়, $t=1$ মিনিট $=60s$

আমরা জানি,

$I_1{\omega }_1=I_2{\omega }_2$
বা, $m_1{r}^2{\omega }_1=m_2{r}^2{\omega }_2$
বা, ${\omega }_2=\frac{m_1}{m_2}\times {\omega }_1$
বা, $\frac{2\pi n^{\prime }}{t}=\frac{0.2}{0.1}\times 10.472$
বা, $n^{\prime }=\frac{2\times 60\times 10.472}{2\pi }=200$
এখানে, $n^{\prime }>150$; অর্থাৎ, $200-150=50$ বার বেশি ঘুরবে।
সুতরাং, ঘূর্ণনশীল অবস্থায় যদি বস্তুটি ভেঙে অর্ধেক হয়ে যায় তাহালে এটি প্রতি মিনিটে 150 বারের চেয়ে 50 বার বেশি ঘুরবে।