সৃজনশীলঃ ‘0.24 m ব্যাসের…’ ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বস্তুর বেগ আলোর বেগের তুলনায় যত কম হবে তত বস্তুর গতিশীল ভর ও স্থির ভরের মধ্যে ব্যবধান কম হবে।

আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে,

                  $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}}$

v = বস্তুর বেগ

   m = গতিশীল ভর

   m₀ = স্থির ভর

 এখন vc হলে v কে উপেক্ষা করা যায় সেক্ষেত্রে m = m₀ হবে। অর্থাৎ m - m₀ = 0

 সুতরাং,

   বস্তুর বেগ আলোর বেগের তুলনায় যত কম হবে আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে বস্তুর গতিশীল ভর ও স্থির ভরের ব্যবধান কম হবে।

এখানে,

   D = 0.24 m

   R = 0.12 m

   q = 33.3 × 10^-9 C

 গোলকের কেন্দ্র হতে 0.5 m দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}E& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r^2}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{33.3\times {10}^{-9}}{(0.5{)}^2}\\ & =1198.8{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

আবার,

0.03m যেহেতু গোলকের অভ্যন্তরে অবস্থিত তাই প্রাবল্য E = 0

এখন,

   0.5m দূরত্বে তড়িৎ বিভব,

$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q}{r}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{33.3\times {10}^{-9}}{0.5}\text{ volt }\\ & =599.4\text{ volt }\end{array}$

এবং 0.03m দূরত্বে তড়িৎ বিভব, 

$\begin{array}{cc}& V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q}{r}\\ & =9\times {10}^9\times \frac{33.3\times {10}^{-9}}{0.03}\\ & =9990\mathrm{volt}\end{array}$

Ans.

150 V এর তড়িৎ উৎস A ও B বিন্দুতে সংযুক্ত করলে C₂, C₃, C₄ ধারকত্রয় শ্রেনীতে এবং এদের তুল্য ধারক C এর সাথে সমান্তরালে থাকে।

শ্রেনীতে যুক্ত C₂, C₃ ও C₄ এর তুল্য ধারকত্ব, Cs₁  হলে,

$\begin{array}{cc}{C}_{s_1}& ={(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4})}^{-1}\\ & ={(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8})}^{-1}\\ & ={\left(\frac{7}{8}\right)}^{-1}\\ \therefore C_{s_1}& =\frac{8}{7}\mu F\end{array}$

আবার, 
সমান্তরালে যুক্ত Cs₁ ও C₁ এর তুল্য ধারকত্ব Cp₁ হলে,

$\begin{array}{cc}{C}_{p_1}& =C_{s_1}+C_1\\ & =\frac{8}{7}+2\\ & =3.143\mu F\end{array}$

এখানে,

    সঞ্চিত শক্তি E_AB হলে,

$\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{AB}}& =\frac{1}{2}{C}_{p_1}{V}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 3.143\times {10}^{-6}\times (150{)}^2\\ & =0.0354J\end{array}$

আবার,

    তড়িৎ উৎসটিকে A ও D বিন্দুর মধ্যে যুক্ত করলে C₁ ও C₂ এবং C₃ ও C₄ ধারকদ্বয় শ্রেনীতে এবং এদের তুল্য ধারকদ্বয় সমান্তরালে যুক্ত।

$\begin{array}{cc}\therefore C_{S_2}& ={(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})}^{-1}\\ & ={(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})}^{-1}\\ \therefore C_{S_2}& =1\mu F\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}{C}_{S_3}& ={(\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4})}^{-1}\\ & ={(\frac{1}{4}+\frac{1}{8})}^{-1}\\ \therefore C_{S_3}& =2.67\mu F\end{array}$

এখন,
Cs₁ ও Cs₂ সমান্তরালে যুক্ত। 

$\begin{array}{cc}\therefore C_{p_2}& =C_{s_1}+C_{s_2}\\ & =1+2.67\\ & =3.67\mu F\end{array}$

এক্ষেত্রে,

সঞ্চিতশক্তি 

$\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{AD}}& =\frac{1}{2}{C}_{p_2}{V}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 3.67\times {10}^{-6}\times (150{)}^2\\ & =0.041J\end{array}$

∴ E_AD>E_AB
অর্থাৎ, তড়িৎ উৎসকে A ও D বিন্দুর মধ্যে সংযুক্ত করলে অধিক শক্তি সঞ্চিত হবে।