সৃজনশীলঃ ‘0.250 kg ভরের…’ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে সংঘর্ষের আগে ও পরে দুটি বস্তুর গতিশক্তির সমষ্টি অপরিবর্তিত থাকে সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

আমরা জানি,

১ম বস্তুর বেগ (সংঘর্ষের পর), $v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\times v_{0_1}+\frac{2m_2}{m_1+m_2}\times v_{0_2}$

২য় বস্তুর বেগ (সংঘর্ষের পর), $v_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}\times v_{0_1}+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\times v_{0_2}$

যদি বস্তু দুটির ভর সমান অর্থাৎ, $m_1=m_2$ হয়

তবে, $v_1=v_{0_2}$ এবং $v_2=v_{0_1}$

অর্থাৎ, সমান ভরের বস্তু স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি বেগ বিনিময় করে।

এখানে, বস্তুর ভর, m = 0.25kg

সুতার দৈর্ঘ্য, r = 75cm = 0.75m

∴ বস্তুটির জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}I={\mathrm{mr}}^2=& 0.25\times (0.75{)}^2\\ & =0.140625\mathrm{kg}{m}^2\end{array}$

বস্তুটির আদি কৌণিক বেগ,, ${\omega }_0=0$

বস্তুটির শেষ কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi \times 180}{60}=6\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

সময়, $t=3\min =180s$

$\therefore$ কৌণিক ত্বরণ, $\alpha =\frac{\omega -{\omega }_0}{t}=\frac{6\pi }{180}=\frac{\pi }{30}\mathrm{rad}{s}^{-2}$

ক্রিয়াশীল টর্ক, $\tau =$ ?

আমরা জানি, ' $\tau =I\alpha =0.140625\times \frac{\pi }{30}=0.014726\mathrm{Nm}$

অতএব, বস্তুটির ওপর 0.014726 Nm টর্ক ক্রিয়া করছে।

'গ' হতে পাই, কৌণিক বস্তুটির ত্বরণ, $\alpha =\frac{\pi }{30}\mathrm{rad}{s}^{-2}$

টর্ক, $\tau =0.014726\mathrm{Nm}$

3 min পর বস্তুর কৌণিক বেগ, ${\omega }_3=6\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

$\therefore 5\min$ পর বস্তুর কৌণিক বেগ,

${\omega }_5={\omega }_0+\alpha t=0+\frac{\pi }{30}\times 300=10\pi \mathrm{rad}{s}^{-1}$

3 min থেকে 5 min-এ বস্তুর অতিক্রান্ত কৌণিক সরণ $\theta$ হলে,

${\omega }_5^2={\omega }_3^2+2\alpha \theta$

বা, $\theta =\frac{{\omega }_5^2-{\omega }_3^2}{2\alpha }=\frac{(10\pi {)}^2-(6\pi {)}^2}{2\times \frac{\pi }{30}}=960\pi \mathrm{rad}$

সুতরাং, 3 min থেকে 5 min-এ কৃতকাজ,

$W=\tau \theta =0.014726\times 960\pi =44.413J$

আবার, 3 min থেকে 5 min-এ গতিশক্তির পরিবর্তন,

$\begin{array}{cc}\Delta E_k& =\frac{1}{2}I({\omega }_5^2-{\omega }_3^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 0.140625\times \left\{\right(10\pi {)}^2-\left(6\pi {)}^2\right\}\\ & =44.413J\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকের বস্তুটির 3 min পর থেকে 5 min পর্যন্ত মোট কৃতকাজ এবং মোট গতিশক্তির পরিবর্তন সমান।