সৃজনশীলঃ ‘0.5 km প্রস্থের…’ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু এর মধ্যে উপস্থিত জলীয়বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয় তাকে শিশিরাঙ্ক বলে। বায়ুর তাপমাত্রা 30° C হলে যদি এই তাপমাত্রা কমানো হয় তবে ঐ স্থানের বায়ু 22° C তাপমাত্রায় উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হবে।

এখানে, স্রোতের বেগ, $v=6\mathrm{km}{h}^{-1}$

রহিম এর বেগ, $u=10\mathrm{km}{h}^{-1}$

স্রোত ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ, $\theta ={90}^{\circ }$

স্রোত ও রহিমের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha =$ ?

আমরা জানি, 

$\tan \theta =\frac{u\sin \alpha }{v+u\cos \alpha }$

বা, $v+u\cos \alpha =\frac{u\sin \alpha }{\tan {90}^{\circ }}=\frac{u\sin \alpha }{\infty }=0$

বা, $u\cos \alpha =-v$

বা, $\cos \alpha =\frac{-v}{u}$

বা, $\alpha ={\cos }^{-1}\left(\frac{-v}{u}\right)$

বা, $\alpha ={\cos }^{-1}\left(\frac{-6\mathrm{km}{h}^{-1}}{10\mathrm{km}{h}^{-1}}\right)={126.869}^{\circ }$

অতএব $\alpha$ এর মান 126.869° হলে রহিম নূন্যতম দূরত্বে নদী পার হবে।

"গ" নং হতে পাই,

রহিম এর ক্ষেত্রে : 

রহিম এবং স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={126.869}^{\circ }$

রহিম এর বেগ, $v=10$$\mathrm{km}{h}^{-1}$

নদীর প্রস্থ, $d=0.5\mathrm{km}$

রহিম এর নদী পার হতে সময়, $t_1=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{d}{v\sin \alpha }\\ & =\frac{0.5\mathrm{km}}{10\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {126.869}^{\circ }}\end{array}$

= 0.062499 h (প্রায়) = 0.062499 × 3600 s

= 224.997 s = 225 s (প্রায়)

করিম এর ক্ষেত্রে :

স্রোত ও করিমের মধ্যবর্তী কোণ ${\alpha }^{\prime }={90}^{\circ }$ (লম্বভাবে)

করিম এর বেগ, $v^{\prime }=9\mathrm{km}{h}^{-1}$

নদীর প্রস্থ, $d=0.5\mathrm{km}$

করিম এর নদী পার হতে সময়, $t_2=$ ?

আমরা জানি,

$t_2=\frac{d}{v^{\prime }\sin {\alpha }^{\prime }}=\frac{0.5\mathrm{km}}{9\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}$

= 0.0555 h (প্রায়) = 199.8 s = 200 s (প্রায়)

এখানে, $t_2<t_1$ অর্থাৎ রহিম ও করিম একই সাথে যাত্রা শুরু করলে করিম আগে নদীর অপর প্রান্তে পৌঁছাবে। সুতরাং, উদ্দীপক অনুসারে করিম জিতবে।