সৃজনশীলঃ ‘0.5kg ভরের AB…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ r, গাড়ির বেগ v এবং ব্যাংকিং কোণ Extra close brace or missing open brace$\text{Extra close brace or missing open brace}$ হলে আমরা পাই,

$\tan \theta =\frac{v^2}{\mathrm{rg}}$ ; এখানে g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ

বা, v² = rg tanExtra close brace or missing open brace$\text{Extra close brace or missing open brace}$

বা,   $v=\sqrt{rg\tan \theta }$

উক্ত সমীকরণ হতে দেখা যায় যে, রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধকে পরিবর্তিত রেখে ব্যাংকিং কোণের মান বৃদ্ধি করলে রাস্তার বাঁকে গাড়ির বেগের মান ও বৃদ্ধি পাবে। অর্থাৎ, বলা যায় যে,  ব্যাংকিং কোণের মান বাড়ালে রাস্তার বাঁকে গাড়ি চালানোর গতিসীমা বাড়ে। 

দেওয়া আছে,

চাকতির ভর,  m = 0.5 kg

চাকতির ব্যাসার্ধ, r = 1 ÷ 2 m = 0.5 m

ঘূর্ণন সংখ্যা, n = 70 

সময়, t = 60 s

কৌণিক ভর বেগ L = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}L& =I\omega \\ & =\frac{1}{2}{\mathrm{mr}}^2\times \frac{2\pi n}{t}\\ & =\frac{1}{2}\times 0.5\mathrm{kg}\times (0.5m{)}^2\times \frac{2\pi 70}{60}\\ & =0.458{\mathrm{kgm}}^2{s}^{-1}\end{array}$

অতএব,চাকতির কৌণিক ভরবেগ 0.458 kgm²s^-1

Answer.

এখানে,

    দন্ডের ভর, m = 0.5 kg

    দন্ডের দৈর্ঘ্য, l = 1 m

   ঘূর্ণন সংখ্যা,  n₁ = 60

    সময়, t₁ = 60 sec

দণ্ডের ক্ষেত্রে,

 ঘূর্ণন গতিশক্তি, 

$\begin{array}{cc}{E}_1& =\frac{1}{2}{I}_1{\omega }_1^2\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{{\mathrm{ml}}^2}{3}\times {\left(\frac{2\pi n_1}{t_1}\right)}^2\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{0.5\times (1{)}^2}{3}\times {\left(\frac{2\pi \times 60}{60}\right)}^2\\ & =3.29J\end{array}$

এখানে,

চাকতির ভর, m = 0.5 kg

চাকতির ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1m}{2}=0.5m$

ঘূর্ণন সংখ্যা, n₂ = 70

সময়, t₂ = 60 s

চাকতির ক্ষেত্রে,

ঘূর্ণন গতিশক্তি

$\begin{array}{cc}{E}_2=& \frac{1}{2}{I}_2{\omega }_2{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{{\mathrm{mr}}^2}{3}\times {\left(\frac{2\pi n_2}{t_2}\right)}^2\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{0.5\times (0.5{)}^2}{3}\times {\left(\frac{2\pi \times 70}{60}\right)}^2\\ & =1.68J\end{array}$

এখানে, E₂ < E₁

সুতরাং, চাকতিটির ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তি প্রয়োজন হবে।