সৃজনশীলঃ ‘1.5 km প্রস্থের…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল। ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো (চিত্র) এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h।

বস্তুটির স্থানান্তর 1 নং বা 2নং বা 3নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে।
বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁=- mgh |
আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A 

বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা সম্পন্ন কাজ হবে, $W_2=\mathrm{mgh}$
$\therefore A$ হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ, $W=W_1+W_2=-\mathrm{mgh}+\mathrm{mgh}=0^{\circ }$
অর্থাৎ যেকোনো গতিপথের ক্ষেত্রেই মোট কৃতকাজ শূন্য হয়। সুতরাং সংরক্ষণশীল বল বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।

উদ্দীপক হতে, স্রোতের বেগ, $v=9m{s}^{-1}$
নৌকার বেগ, $u=12m{s}^{-1}$

আড়াআড়িভাবে নদী পার হলে, 

$\tan \theta =\frac{u\sin \alpha }{v+u\cos \alpha }$
বা, $\tan {90}^{\circ }=\frac{12\sin \alpha }{9+12\cos \alpha }$
বা, $\frac{1}{0}=\frac{12\sin \alpha }{9+12\cos \alpha }$
বা, $\frac{1}{0}=\frac{12\sin \alpha }{9+12\cos \alpha }$
বা, $9+12\cos \alpha =0$ বা, $\cos \alpha =-\frac{9}{12}$

$\therefore \alpha ={138.59}^{\circ }$

অতএব, $\alpha$ কোণের মান ${138.59}^{\circ }$.