সৃজনশীলঃ ‘1 কিলোমিটার প্রস্থবিশিষ্ট…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো ভেক্টরকে ঐ ভেক্টরের মান দ্বারা ভাগ করলে ঐ ভেক্টরের সমন্তরাল একটি একক ভেক্টর পাওয়া যাবে। যেমন $\overrightarrow{A}$ ভেক্টরের মান A হলে, $\overrightarrow{A}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একক ভেক্টর, $\hat{A}=\frac{\overrightarrow{A}}{A}$.

উদ্দীপক হতে, নৌকার বেগ, $u=20m{s}^{-1}$
স্রোতের বেগ, $v=10m{s}^{-1}$
ন্যূনতম দূরত্বের জন্য নৌকার লব্ধি বেগের দিক স্রোতের সাথে ${90}^{\circ }$ হবে। ধরি, সোতের সাথে $\alpha$ কোণে নৌকা চালনা করলে ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হবে।
সুতরাং, $\tan \theta =\frac{u\sin \alpha }{v+u\cos \alpha }$
বা, $\tan {90}^{\circ }=\frac{20\sin \alpha }{10+20\cos \alpha }$ বা $\frac{1}{0}=\frac{2\sin \alpha }{1+2\cos \alpha }$
বা, $1+2\cos \alpha =0$ বা, $\cos \alpha =-\frac{1}{2}\therefore \alpha ={120}^{\circ }$
অতএব, স্রোতের সাথে ${120}^{\circ }$ কোণে নৌকা চালনা করলে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হওয়া যাবে।