সৃজনশীলঃ ‘1 km প্রস্থের…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কাজ = বল × বলের দিকে সরণের উপাংশ অর্থাৎ, W = FScosθ

যদি θ = 90° হয় তাহলে W = FS cos 90° = FS × 0 = 0

আবার, যদি বলের প্রয়োগ বিন্দুর সরণ না ঘটে অর্থাৎ S = 0 হয় তাহলে কাজের পরিমাণ শূন্য হয়।

এখানে, নদীর প্রস্থ, d = 1 km = 1000 m

প্রথম সাঁতারুর বেগ,

v₁ = 6 km h^-¹ =$\frac{6\times 1000m}{3600s}=\frac{5}{3}m{s}^{-1}$

স্রোতের প্রতিকূলের সাথে উৎপন্ন কোণ; θ = 60°

স্রোতের বেগ,

u = 3 km h^-¹$=\frac{3\times 1000m}{3600s}=\frac{5}{6}m{s}^{-1}$

প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, v = ?

আমরা জানি, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ,

সুতরাং, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ 1.4434 m s^-¹.

দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, d = 1 km = 1000 m

নদীতে স্রোতের বেগ, 

$u=\frac{5}{6}m{s}^{-1}$

আমরা জানি, নদীর প্রস্থ বরাবর সাঁতারুর বেগের উপাংশ সাঁতারুকে নদীর অপর পাড়ে পৌঁছে দেয়।

১ম সাঁতারুর ক্ষেত্রে :

এখানে, বেগ, $v_1=\frac{5}{3}m{s}^{-1}$

স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={120}^{\circ }$

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = ?

আমরা জানি,

$d=v_1\sin \alpha$ t₁
বা, $t_1=\frac{d}{v_1\sin \alpha }=\frac{1000m}{\frac{5}{3}m{s}^{-1}\times \sin {120}^{\circ }}$ 
$\therefore t_1=692.82s$

২য় সাঁতারুর ক্ষেত্রে :

এখানে, বেগ, $v_2=\frac{5}{3}m{s}^{-1}$

স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, ${\alpha }^{\prime }={90}^{\circ }$

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t₂= ?

আমরা জানি, 

$d=v_2\sin {\alpha }^{\prime }$ t₂

বা, $t_2=\frac{d}{v_2\sin {\alpha }^{\prime }}=\frac{1000m}{\frac{5}{3}m{s}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}$
$\therefore t_2=600s$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় t₁ > t₂ অতএব, উদ্দীপকের উক্ত প্রতিযোগিতায় ২য় সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে।