সৃজনশীলঃ ‘1 m এবং…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন হঠাৎ থেমে গেলে পৃথিবী পৃষ্ঠে g-এর মানের কিরূপ পরিবর্তন হবে ব্যাখ্যা কর।

পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের ফলে যে কেন্দ্রবিমুখী ত্বরণ সৃষ্টি হয় তার কারণে মেরু অঞ্চল ব্যতীত পৃথিবী পৃষ্ঠের অন্যান্য স্থানে g-এর মান হ্রাস পায়। এ কারণে পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন হঠাৎ থেমে গেলে মেরু অঞ্চলে g-এর মান অপরিবর্তিত থাকবে কিন্তু পৃথিবী পৃষ্ঠের অন্যান্য স্থানে g-এর মান বৃদ্ধি পাবে।

এখানে, আদি ঘূর্ণন বেগ, $\omega -\omega 0=\frac{300\times 2\pi }{60}$ rads -1

শেষ ঘূর্ণন বেগ, ω = 0

সময়, t = 20 s

কৌণিক ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}\alpha & =\frac{\omega -{\omega }_0}{t}\\ & =\frac{0-31.416}{20}\text{ rads }-2\\ & =-1.57\text{ rads }-2\end{array}$

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}{\omega }^2& ={\omega }_0^2+2\alpha \theta \\ \text{ বা, }\theta & =\frac{{\omega }^2-{\omega }_0^2}{2\alpha }=\frac{0^2-{31.416}^2}{2\times (-1.57)}\mathrm{rad}=314.16\mathrm{rad}\end{array}$

∴ ঘূর্ণন সংখ্যা, 

$\begin{array}{cc}& n=\frac{\theta }{2\pi }=\frac{314.16}{2\times 3.1416}\\ & \therefore n=50\end{array}$

অতএব, মোটরটি বন্ধ হয়ে যাওয়ার পর ১ম দণ্ডটি 50টি

পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করবে।

দেওয়া আছে, ১ম দণ্ডের দৈর্ঘ্য, l₁= m

       ২য় দণ্ডের দৈর্ঘ্য, l₂=0.707 m

       ১ম দণ্ডের ভর, m₁=10kg

       ২য় দণ্ডের ভর, m₂=20kg

       ১ম দণ্ডের কৌণিক বেগ, ${\omega }_1=31.416{\mathrm{rads}}^{-1}$

       ২য় দণ্ডের কৌণিক বেগ, ${\omega }_2=\frac{360\times 2\pi }{60}$ rads ${}^{-1}$

$=37.7{\mathrm{rads}}^{-1}$

১ম দণ্ডের জড়তার ভ্রামক, 

$\begin{array}{cc}& \text{, }{I}_1=\frac{1}{12}{m}_1{l}_1^2\\ & =\frac{1}{12}\times 10\times 1^2\mathrm{kg}{m}^2\\ & =0.83\mathrm{kg}{m}^2\end{array}$

২য় দণ্ডের জড়তার ভ্রামক, 

$I_2=\frac{1}{12}{m}_2{l}_2^2$

$=\frac{1}{12}\times 20\times {0.707}^2\mathrm{kg}{m}^2=0.83\mathrm{kg}{m}^2$

$\begin{array}{cc}& \therefore \frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{\frac{1}{2}{I}_1{\omega }_1{}^2}{\frac{1}{2}{I}_2{\omega }_2{}^2}=\frac{0.83\times {31.416}^2}{0.83\times {37.7}^2}=0.69\\ & \therefore \frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}<1\end{array}$

বা, E_k1 < E_k2

অতএব, ঘূর্ণনরত দণ্ডদ্বয়ের মধ্যে ১ম দণ্ডটির কৌণিক গতিশক্তি ২য় দণ্ডটির কৌণিক গতিশকি অপেক্ষা কম