সৃজনশীলঃ ‘10 kg ভরের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

তালগাছ থেকে তাল পড়ার সময় বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এ সময় বাতাসের বাধা থাকলে কিছু গতিশক্তি ঘর্ষণের ফলে তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হবে। সবশেষে তালটি যখন ভূমিতে পতিত হবে তখন সমস্ত বিভবশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে এবং একই সাথে তালটির গতিশক্তি তাপ ও শব্দ শক্তিতে রূপান্তরিত হবে।

ধরি, স্প্রিংটির সংকোচন $=x$
দেওয়া আছে, শেষ বেগ, $v=20{\mathrm{ms}}^{-1}$
বস্তুর ভর, m = 10 kg
স্প্রিং ধ্রুবক, $k={10}^5{\mathrm{Jm}}^{-2}$
∴ আমরা জানি, $\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$
বা, ${\mathrm{mv}}^2={\mathrm{kx}}^2$
বা, $x^2=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{k}$
বা, $x=\sqrt{\frac{{\mathrm{mv}}^2}{k}}$
বা, $x=\sqrt{\frac{10\times (20{)}^2}{{10}^5}}$
$\therefore x=0.2m$ (Ans.)

দেওয়া আছে, উচ্চতা, $h=30m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
বস্তুর ভর, m = 10 kg
পতনের পূর্বে :
আমরা জানি, বিভবশক্তি, $V_1=\mathrm{mgh}$

$=10\times 9.8\times 30$
$=2940J$

এখানে,
শেষবেগ, $v=0$
ভর, m = 10kg

আবার, গতিশক্তি, $T_1=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

$=\frac{1}{2}\times 10\times 0^2$ 
$=0$ 

$\therefore$ বস্তুর যান্ত্রিক শক্তি, $F_1=V_1+T_1$
$=2940J+0J$
$=2940J$

এখানে,
স্প্রিং ধ্রুবক,

$k={10}^5{\mathrm{Jm}}^{-2}$

স্প্রিংয়ের সংকোচন,

$x=0.2m$

(‘গ’ হতে পাই)
সংকুচিত স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য,

$h=10\mathrm{cm}=0.1m$

সংকুচিত স্প্রিয়ের উপর বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি,

$E_2$ = স্প্রিং কর্তৃক কৃতকাজ + স্থিতিশক্তি

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\mathrm{mgh}\\ & =\frac{1}{2}\times {10}^5\times (0.2{)}^2+10\times 9.8\times 0.1\\ & =2009.8J\end{array}$

সুতরাং $E_1\ne E_2$

∴ পতনের পূর্বে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি ও সংকুচিত স্প্রিংয়ের উপর বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি সমান হবে না।