সৃজনশীলঃ ‘10 পাকের একটি…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – তড়িৎ প্রবাহের চুম্বকক্রিয়া, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

একটি বিচ্ছিন্ন বিন্দু আধান q বিবেচনা করি। q কে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের একটি গোলক কল্পনা করা যাক, যার পৃষ্ঠ গাউসীয় তল হিসেবে গণ্য হবে। প্রতিসাম্য থেকে এটি সহজেই বোঝা যায় যে, এ গোলকের পৃষ্ঠে সর্বত্র তড়িৎ ক্ষেত্র $\overrightarrow{E}$ এর তথা তড়িৎ প্রাবল্যের সমান হবে। গোলকের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুতে $\overrightarrow{E}$ এর দিক হবে ঐ বিন্দুতে অভিলম্ব বরাবর তথা ব্যাসার্ধ বরাবর বহির্মুখী।

গাউসের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা পাই,

${ϵ}_0{\oint }_S\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=q.$

যেহেতু $\overrightarrow{E}$ এবং $d\overrightarrow{S}$ এর অভিমুখ একই, তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $0^{\circ }$

$\therefore {\oint }_S\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}={\oint }_S\mathrm{EdS}\cos 0^{\circ }={\oint }_S\mathrm{EdS}=E\times 4\pi r^2$

সুতরাং ১নং সমীকরণ দাঁড়ায়,

${ϵ}_{0}E4\pi r^2=q$

বা, $E=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r^2}$

মনে করি, যে বিন্দুতে E হিসাব করা হয়েছে সেই বিন্দুতে একটি আধান $q_0$ স্থাপন করা হলো। তাহলে $q_0$ এর ওপর

প্রযুক্ত বলের মান, $F=q_{0}E=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{{\mathrm{qq}}_0}{r^2}$

অর্থাৎ নির্দিষ্ট মাধ্যমে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার ক্রিয়াশীল বলের মান আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। আর এটিই হচ্ছে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার কুলম্বের সূত্র।

এখানে, কুন্ডলীর পাক সংখ্যা, $N=10$

প্রবাহমাত্রা, I = 4 A

ক্ষেত্রফল, $A=0.1\times 0.05m^2=0.005m^2$

কুণ্ডলীর চৌম্বক ভ্রামক, $M=$ ?

আমরা জানি, $M=\mathrm{NIA}=10\times 4\times 0.005=0.2{\mathrm{Am}}^2$

অতএব, কুন্ডলীর চৌম্বক ভ্রামক, $0.2{\mathrm{Am}}^2$.

এখানে, পাকসংখ্যা, $N=10$

চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.2 T

ক্ষেত্রফল, $A=0.005m^2$ ['গ' হতে]

প্রবাহমাত্রা, $I=4A$

পরিবর্তিত পাকসংখ্যা, $N^{\prime }=2\times 10=20$

এখন, প্রাথমিক অবস্থায় টর্ক, ${\tau }^{\prime }=$ NIAB $\sin \theta$$\_\_\_\_$

এবং পাকসংখ্যা দ্বিগুণ করলে টর্ক, τ' = N'IAB $\sin \theta$$\_\_\_\_$

(ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{{\tau }^{\prime }}{\tau }=\frac{N^{\prime }\mathrm{IAB}\sin \theta }{\text{ NIAB }\sin \theta }=\frac{N^{\prime }}{N}=\frac{20}{10}=2$
$\therefore {\tau }^{\prime }=2\times \tau$

সুতরাং, উদ্দীপকের ক্ষেত্রে পাকসংখ্যা দ্বিগুণ করলে টর্কের মান দ্বিগুণ হবে।