সৃজনশীলঃ ‘1000 kg ভরের…’ নটরডেম কলেজ ২০২৬ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়। এই বল দ্বারা কৃতকাজ পথের ওপর নির্ভর করে না। এখন, ধরা যাক m ভরের কোনো বস্তুকে ভূমি তথা 1 নং অবস্থান হতে 2 নং অবস্থানে । উচ্চতায় তোলা হলো। এক্ষেত্রে বস্তুটি তোলার জন্য অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এ কারণে বস্তুকে a, b, c বা অন্য যে কোনো পথে 2 নং অবস্থানে নিতে কৃতকাজ হবে $W_{12}=-\mathrm{mgh}$। আবার 2 নং অবস্থান হতে বস্তুকে। নং অবস্থানে নিতে (যে কোনো পথে) কৃতকাজ অভিকর্ষ বলের দ্বারা কৃতকাজ হবে। এই ক্ষেত্রে $W_{21}=mgh$

সুতরাং, বস্তুকে 1 নং অবস্থান হতে 2 নং অবস্থানে তুলে আবার 1 নং অবস্থানে ফিরিয়ে আনতে মোট কৃতকাজ,
$W=W_{12}+W_{21}=-\mathrm{mgh}+\mathrm{mgh}=0$ । তাই বলা যায় যে, অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর সমবেগে চলে।

এখানে,
গাড়ির ভর, m = 1000 kg
অতিক্রান্ত দূরত্ব, s $=100m$
গতীয় ঘর্ষণ বল, $F_K=100N$
ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা,

$P=1\mathrm{kW}=1000W$

সুতরাং, গাড়ির উপর প্রযুক্ত বল, F = 0 কিন্তু, অনুভূমিক রাস্তার সর্বত্র গতীয় ঘর্ষণ বল, $F_K=100N$
গাড়িটি সমবেগে চলার জন্য ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল ঘর্ষণ বলের সমান হতে হবে।
∴ ইঞ্জিনের প্রযুক্ত বল,

$F_{eng}=F_K=100N$

অনুভূমিক রাস্তা বরাবর 100 m দূরত্ব অতিক্রম করতে ইঞ্জিনের দ্বারা কৃতকাজ বা ব্যয়িত শক্তি, $W=F_{\text{eng }}\times s=100\times 100$

$\therefore W=10000J$ (Ans.)

এখানে,
গাড়ির ভর, m=1000 kg
ঢালু রাস্তার দৈর্ঘ্য, $L=20m$
ঢালু রাস্তার কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$
অনুভূমিক রাস্তার দূরত্ব, s = 100
m
ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা,

$P=1000W$

ঘর্ষণ বল, $F_k=100N$

গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তা বরাবর’ সমবেগে চলে। গাড়িটির সমবেগ, v হলে, আমরা জানি,

$P=F_{\mathrm{eng}}\times v$

বা, $1000=100\times v$
['গ' হতে পাই, ইঞ্জিনের প্রযুক্ত
বল, $F_{\mathrm{eng}}=F_k=100N$ ]
বা, $v=\frac{1000}{100}$

$\therefore v=10{\mathrm{ms}}^{-1}$

পাহাড়ের-ঢালু রাস্তায় ওঠার মুহূর্তে গাড়ির গতিশক্তি,

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\times 1000\times (10{)}^2$

$\therefore E_k=50000J$

পাহাড়ের চূড়ার উচ্চতা, h হলে,

$h=L\sin \theta =20\times \sin {30}^{\circ }$

$\therefore h=10m$
পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তি,

$E_p=mgh=1000\times 9.8\times 10$

$\therefore E_p=98000J$

দেখা যাচ্ছে, $E_k<E_p$ অর্থৎৎ, গাড়িটির গতিশক্তি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে প্রয়োজনীয় বিভব শক্তির চেয়ে কম। সুতরাং, গাড়িটি পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে পারবে না।