সৃজনশীলঃ ‘1000 kg ভরের…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেন্দ্রমুখী বল সবসময় গতিপথের লম্ব দিকে ক্রিয়া করায় ঐ বলের অভিমুখে বস্তুর কোনো সরণ হয় না। আমরা জানি, কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগে বস্তুর সরণ ঘটলে প্রযুক্ত বল ও বলের অভিমুখে সরণের উপাংশের গুণফলকে কাজ বলে। এখানে যেহেতু কেন্দ্রমুখী বলের দিকে বস্তুর সরণ হয় না সেহেতু কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কোনো কাজ হয় না। অর্থাৎ বৃত্তাকার পথে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়।

 এখানে, রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য, h = 0.5.m রাস্তার প্রস্থ, d = 2m

বাঁকের সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ, 

$\begin{array}{cc}v=60\mathrm{km}{h}^{-1}& =\frac{60\times 1000}{3600}{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =16.67{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ, r = ?

চিত্র হতে, $\sin \theta =\frac{h}{d}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{h}{d}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{0.5}{2}\right)$

$\therefore \theta ={14.48}^{\circ }$

আমরা জানি,

$\tan \theta =\frac{v^2}{\mathrm{rg}}$

বা, $r=\frac{v^2}{g\tan \theta }=\frac{(16.67{)}^2}{9.8\times \tan {14.48}^{\circ }}=109.8m$

অতএব, ব্যাংকিং যুক্ত রাস্তায় বাঁকের ব্যাসার্ধ 109.8 m.

‘গ' হতে পাই, রাস্তাটির ব্যাংকিং কোণ, θ = 14.48°

বাঁকের ব্যসার্ধ, r = 109.8 m

v = 80km h1 = 22.22 ms-1 বেগে বাঁকটি নিরাপদে অতিক্রম করতে ব্যাংকিং কোণ θ' হলে,

$\tan {\theta }^{\prime }=\frac{v^{\prime 2}}{\mathrm{rg}}$

বা, ${\theta }^{\prime }={\tan }^{-1}\left(\frac{(22.22{)}^2}{109.8\times 9.8}\right)={24.65}^{\circ }$

অর্থাৎ উক্ত রাস্তায় সাইকেল আরোহী উল্লম্বের সাথে ( 24.65° - 14.48° )

বা 10.17° কোণে রাস্তার বাঁকের কেন্দ্রের দিকে আনত হয়ে চালালে 80km h বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে।