সৃজনশীলঃ ‘120 cm দৈর্ঘ্যের…’ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করলে তাকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় প্রাথমিক অবস্থানে আনলে বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য হয় তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ আদি ও চূড়ান্ত অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নয়। এই বল দ্বারা কাজ পুনরুদ্ধার করা যায়। মহাকর্ষ ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে আদি অবস্থানে আনলে কাজ শূন্য হয়। তাই অভিকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

এখানে, বস্তুর ভর, $m=100\mathrm{gm}=0.1\mathrm{kg}$
সুতার দৈর্ঘ্য, $L=120\mathrm{cm}=1.2m$
সাম্যাবস্থান হতে বিস্তারের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta =\angle \mathrm{AOC}={20}^{\circ }$
বিস্তার, $A=L\times \sin \theta =1.2\times \sin {20}^{\circ }=0.41m$ 
সাম্যাবস্থানে বা C বিন্দুতে সুতার টান, $T=$ ?
আমরা জানি,

$T=mg(1+\frac{A^2}{L^2})=0.1\times 9.8\times \left\{1\frac{(0.41{)}^2}{(1.2{)}^2}\right\}=1.0944N$

অতএব, C বিন্দুতে সুতার টান বলের মান 1.0944 N হবে।

বিঃ দ্রঃ   অনুরূপ। 

উত্তর: A, B ও C সকল বিন্দুতে মোট শক্তি 0.071 J হবে অর্থাৎ শক্তির নিত্যতার সূত্র মেনে চলবে।

এখানে,
ববের ভর, $m=0.05kg$
দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য, $l=1m$
অভিকর্যজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
$B$ বিন্দুতে বেগ, $v_B=0$
$C$ বিন্দুতে বেগ, $v_C=$ ?
$A$ বিন্দুতে বেগ, $v_A=$ ? 

$\mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\mathrm{OB}=l=1m$

এখন, $\cos {10}^{\circ }=\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OC}}$
বা, $\mathrm{OD}=\mathrm{OC}\times \cos {10}^{\circ }=1\times \cos {10}^{\circ }=0.9848m$

$\therefore \mathrm{DA}=1-\mathrm{OD}=(1-0.9848)=0.0152m$

এবং $\cos {20}^{\circ }=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}$
বা, $\mathrm{OE}=\mathrm{OB}\times \cos {20}^{\circ }=1\times \cos {20}^{\circ }=0.9397m$

$\begin{array}{cc}\therefore & \mathrm{EA}=1-0.9397=0.0603m\\ & \mathrm{ED}=\mathrm{AE}-\mathrm{AD}=0.0451m\end{array}$

B বিন্দুতে : বেগ শূন্য অর্থাৎ গতিশক্তি, $K_B=0$
বিভবশক্তি, $U_B=\mathrm{mg}\times \mathrm{EA}=0.05\times 9.8\times 0.0603=0.029547J$
মোট শক্তি, $E_B=K_B+U_B=0.029547J$
C বিন্দুতে :

গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}{K}_C& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_c^2=\frac{1}{2}m(v_B^2+2g\times \mathrm{ED})\\ & =\frac{1}{2}\times 0.05(0+2\times 9.8\times 0.0451)=0.022099J\end{array}$

বিভবশক্তি,

$\begin{array}{cc}{U}_C& =mg\times DA\\ & =0.05\times 9.8\times 0.0152=7.448\times {10}^{-3}J\end{array}$

∴ মোট শক্তি, $E_C=K_C+U_C=0.022099+7.448\times {10}^{-3}$

$=0.029547J$

A বিন্দুতে : সাম্যাবস্থায় বিভবশক্তি, $U_A=0$

গতিশক্তি, 
$K_A=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_A^2=\frac{1}{2}\times m(v_B^2+2g\times \mathrm{EA})$

$=\frac{1}{2}\times 0.05\mathrm{kg}(0+2\times 9.8\times 0.0603)=0.029547J$

∴ মোট শক্তি, $E_A=U_A+K_A=0+0.029547=0.029547J$ উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে $E_A=E_B=E_C$ । অতএব, উদ্দীপকের A, B, C বিন্দুতে শক্তির নিত্যতা সূত্র পালিত হবে।