সৃজনশীলঃ ‘120kg ভরের একটি…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণ$g^{\prime }=\frac{\mathrm{Gm}}{(R+h{)}^2}$ 

যেখানে, $m$ = পৃথিবীর ভর, $R$ = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $G$ = মহকর্ষীয় ধ্রুবক। সমীকরণ হতে দেখা যায়, $h$ এর মান পরিবর্তন হলে $g^{\prime }$  এর মান পরিবর্তিত হয়। এ কারণে ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে না। 

ধরি, পৃথিবী হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h$ উদ্দীপক থেকে পাই,

কৃত্রিম উপগ্রহের ভর, $m=120\mathrm{kg}$

গতিশত্তি, $E_k=3.6\times {10}^{9}J$

পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.6\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

কৃত্রিম উপগ্যহের বেগ, v হলে,

$E_k=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2$

বা, $v^2=\frac{2E_k}{m}$

বা, $v^2=\frac{2\times 3.6\times {10}^9}{120}=6\times {10}^7{m}^2{s}^{-2}$ 

আবার, আমরা জানি, 

$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ 

বা, $v^2=\frac{\mathrm{GM}}{R+h}$

বা, $h=\frac{GM}{v^2}-R$

$\begin{array}{cc}& =\frac{6.6\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6\times {10}^7}-6.4\times {10}^6\\ & =2\times {10}^{5}m\end{array}$ 

অতএব, উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে $2\times {10}^{5}m$ উচ্চতায় আছে। 

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$
পৃথিবীর ভর, $M=6$$\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.6\times {10}^{-11}N{m}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$
উপগ্রহটির ভর, $m=120\mathrm{kg}$
ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা, $h=2\times {10}^{5}m$ ['গ' থেকে প্রাপ্ত] 
এখন, উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠাতে প্রয়োজনীয় বেগ,

$\begin{array}{cc}{v}_e& =\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R+h}}\\ & =\sqrt{\frac{2\times 6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+2\times {10}^5}}\\ & =11012.39m{s}^{-1}\end{array}$ 

$\therefore$ উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, 

$E_k^{\prime }=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_0^2=\frac{1}{2}\times 120\times (11012.39{)}^2$ 

$=7.3\times {10}^{9}J$

উদ্দীপকে উল্লেখিত গতিশক্তি, $E_k=3.6\times {10}^{9}J$

এখানে, $E_k<E_{k^{\prime }}$

অতএব, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।