সৃজনশীলঃ ‘12Nm−1 এবং 6Nm−1…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুকণার গতি তখনই সরল ছন্দিত গতি হয় যখন বস্তুকণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে বস্তুকণাটির সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। সুতরাং সরল ছন্দিত গতি এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতির বিশেষ শর্তগুলো মেনে চলে না। তাই সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি হতে পারে না। যেমন- ঘড়ির কাঁটার গতি বা সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি হলো পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সরল ছন্দিত গতি নয়। তাই বলা যায়, সকল সরল ছন্দিত গতিই পর্যাবৃত্ত গতি কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি নয়।

এখানে, ১ম স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক, $k_1=12{\mathrm{Nm}}^{-1}$
২য় স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক, $k_2=6{\mathrm{Nm}}^{-1}$
$\therefore$ শ্রেণি সমবায়ের তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,

$k={(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})}^{-1}={(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})}^{-1}=4{\mathrm{Nm}}^{-1}$
বস্তুর ভর, $m=500\mathrm{gm}=0.5\mathrm{kg}$
এখন, স্প্রিং এর প্রসারণ x হলে,

$F=\mathrm{kx}$

বা, $x=\frac{\mathrm{mg}}{k}=\frac{0.5\times 9.8}{4}=1.225m$
অতএব, হিমুর সজ্জিত সমবায়ে স্প্রিং এর প্রসারণ 1.225 m.

এখানে, ১ম স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক, $k_1=12{\mathrm{Nm}}^{-1}$
২য় স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক, $k_2=6{\mathrm{Nm}}^{-1}$.
বস্তুর ভর, $m=500\mathrm{gm}=0.5\mathrm{kg}$
হিমুর ক্ষেত্রে: শ্রেণি সমবায়ে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক, $k=4{\mathrm{Nm}}^{-1}$ [‘গ’ হতে]
$\therefore$ দোলনকাল, $T_1=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0.5}{4}}=2.22s$
শুভ্রর ক্ষেত্রে : সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,
$k^{\prime }=k_1+k_2=(12+6){\mathrm{Nm}}^{-1}=18{\mathrm{Nm}}^{-1}$
$\therefore$ দোলনকাল, $T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k^{\prime }}}=2\pi \sqrt{\frac{0.5}{18}}=1.05s$

এখানে, $T_1>T_2$ অর্থাৎ, হিমু অধিক দোলনকাল পাবে।