সৃজনশীলঃ ‘142 cm এবং…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বস্তু তার গতীয় অবস্থা অক্ষুণ্ণ রাখতে চাওয়ার ধর্ম হচ্ছে জড়তা। ঠিক তেমনি কোনো নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর ঘূর্ণন গতীয় অবস্থা অক্ষুণ্ণ রাখতে চাওয়ার ধর্ম হচ্ছে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণন জড়তা বা জড়তার ভ্রামক। জড়তার জন্য বস্তু তার ওপর বল প্রয়োগে বেগের পরিবর্তনকে বাধা দেয়, নির্দিষ্ট অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণন জড়তা ঐ অক্ষের সাপেক্ষে তার ওপর টর্ক প্রয়োগে কৌণিক বেগের পরিবর্তনে বাধা দেয়। জড়তার পরিমাপকে ভর বলে, ঘূর্ণন জড়তার পরিমাপকে ঘূর্ণন ভরও বলা যায়। রৈখিক গতির ক্ষেত্রে ভর যে ভূমিকা পালন করে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ঘূর্ণন জড়তা সেই ভূমিকা পালন করে। অতএব বলা যায় যে, ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক ভরের সমতুল্য।

দেওয়া আছে, প্রথম পাখার ক্ষেত্রে

ব্যাসার্ধ, $r_1=\frac{142}{2}=71\mathrm{cm}=0.71m$

ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_1=150$

সময়, $t_1=60s$
বের করতে হবে, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, $a_c=$ ?
পাখাটির কৌণিক বেগ ${\omega }_1$ হলে,
$\begin{array}{cc}{\omega }_1& =\frac{2\pi N_1}{t_1}=\frac{2\pi \times 150}{60}\\ & =5\pi \mathrm{rad}/s\end{array}$

আমরা জানি,
$\begin{array}{cc}{a}_c& ={\omega }_1^2{r}_1=(5\pi {)}^2\times 0.71\\ & =175.185m\cdot s^{-2}\text{ (Ans.) }\end{array}$

প্রথম পাখার আদি কৌণিক বেগ, ${\omega }_1=5\pi \mathrm{rad}/s$ (গ হতে )

উভয় পাখার থেমে যাওয়ার সময়কাল, $t=2s$

প্রথম পাখার কৌণিক সরণ ${\theta }_1$ হলে,
${\theta }_1=\frac{{\omega }_1+0}{2}\times t=\frac{5\pi }{2}\times 2=5\pi \mathrm{rad}$

থেমে যাবার আগ পর্যন্ত প্রথম পাখার ঘূর্ণন সংখ্যা
$N_1^{\prime }=\frac{{\theta }_1}{2\pi }=\frac{5\pi }{2\pi }=2.5$

দ্বিতীয় পাখার প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা = 180
দ্বিতীয় পাখার কৌণিক বেগ
${\omega }_2=\frac{2\pi \times 180}{60}=6\pi \mathrm{rad}/s$

দ্বিতীয় পাখার কৌণিক সরণ ${\theta }_2$ হলে,
${\theta }_2=\frac{{\omega }_2+0}{2}\times t=\frac{6\pi }{2}\times 2=6\pi \mathrm{rad}$

থেমে যাবার আগ পর্যন্ত দ্বিতীয় পাখার ঘূর্ণন সংখ্যা
$N_2^{\prime }=\frac{{\theta }_2}{2\pi }=\frac{6\pi }{2\pi }=3$

অর্থাৎ, $N_1^{\prime }\ne N_2^{\prime }$
অতএব, সুইচ বন্ধ করার পর থেমে যাবার আগ পর্যন্ত প্রথম পাখা 2.5 বার এবং দ্বিতীয় পাখা পূর্ণ 3 বার ঘুরে থেমেছে।