সৃজনশীলঃ ‘16×2+25y2=400…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,  16x² + 25y² = 400
বা, $\frac{16}{400}{x}^2+\frac{25}{400}{y}^2=1$
বা, $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
বা, $\frac{x^2}{(5{)}^2}+\frac{y^2}{(4{)}^2}=1$

এখানে a=5 b=4 এবং a>b

এটি $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ আকারের।

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a = 2.5 = 10 একক

ক্ষুদ্র   "       "  = 2b = 2.4= ৪ একক

যেহেতু, $e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2}$

বা, $e^2=\frac{(5{)}^2-(4{)}^2}{(5{)}^2}$

বা, $e^2=\frac{9}{25}\therefore e=\frac{3}{5}$ (Ans.)

উপকেন্দ্রিক স্থানাঙ্ক,(± ae, 0)

অর্থাৎ, $(\pm 5.\frac{3}{5},0)$

অর্থাৎ, (± 3,0) (Ans.)

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য

$=\frac{2b^2}{a}=\frac{2\cdot (4{)}^2}{5}=\frac{32}{5}$ একক (Ans.)

খ' হতে পাই, কণিকটির সমীকরণ,

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$

এবং $a=5,b=4$ ও e $=\frac{3}{5}$

∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x = ±ae

অর্থাৎ, $x=\pm 5\cdot \frac{3}{5}\therefore x=\pm 3$ (Ans.)

নিয়ামকের সমীকরণ, $x=\pm \frac{a}{e}$

অর্থাৎ, $x=\pm \frac{5}{\frac{3}{5}}\therefore x=\pm \frac{25}{3}$ (Ans.)

উপবৃত্তটির চিত্র অঙ্কন নিম্নরূপ: