সৃজনশীলঃ ‘2.2 km প্রস্থের…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একখানি দড়ি দিয়ে কূল থেকে টেনে নৌকা সামনে দিকে এগিয়ে নেওয়াতে গুণ টানা বলে।

ধরি, নৌকাকে F বলে টেনে নেয়া হচ্ছে।

এই F বলের দুটি উপাংশ:

অনুভূতিক উপাংশ=F cosθ 

উল্লম্ব উপাংশ= F sinθ

বলের অনুভূমিক উপাংশ সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উলম্ব উপাংশ নৌকাটিকে পাড়ের দিকে টানে।

কিন্তু নৌকার হাল দ্বারা উল্লম্ব উপাংশ প্রতিহত করা হয়। গুণ যত লম্বা হবে এরমান কম হবে sinθ মান কম হবে cosθ তার মান বেশি হবে। ফলে নৌকা দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যাবে। তাই নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে লম্বা রাশি দিয়ে গুন টানা হয়।

এখানে, স্রোতের বেগ, u = 3 km h^-1

সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h^-¹ 

নৌকা ও স্রোতের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha$ = 120°

প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, R =?

আমরা জানি,

অতএব, প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ, 4.3589 km h^-1 (প্রায়)

এখানে, প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে,

সাঁতারুর বেগ, v = 5 km.h^-¹

স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha$ = 120°

নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km'

প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t =?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}t& =\frac{d}{v\sin \alpha }\\ & =\frac{2.2\mathrm{km}}{5\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {120}^{\circ }}\\ & =0.5081h\end{array}$

দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে,

স্রোতের বেগ, u = 3 km h^-1

দ্বিতীয় সাঁতারুর বেগ, v = 5 km h^-¹

স্রোত ও সাঁতারুর মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha$ = 90°

নদীর প্রস্থ, d = 2.2 km

নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t' = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{t}^{\prime }& =\frac{d}{v\sin {\alpha }^{\prime }}\\ & =\frac{2.2\mathrm{km}}{5{\mathrm{kmh}}^{-1}\times \sin {90}^{\circ }}=0.44h\end{array}$

$\therefore t^{\prime }<t$

দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় প্রথম সাঁতারুর নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম। তাই দ্বিতীয় সাঁতারু প্রথম সাঁতারু অপেক্ষা আগে নদীর অপর পাড়ে পৌছাবে।