সৃজনশীলঃ ‘2.918×1015 Hz কম্পাঙ্কের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিটা কণা ক্ষয়ের সময় পরমাণুর নিউক্লিয়াসে একটি নিউট্রন ভেঙ্গে একটি প্রোটনও একটি ইলেকট্রন তৈরি হয়। প্রোটনটি নিউক্লিয়াসে থেকে যায় এবং দুর্বল নিউক্লিয় বলের কারণে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াস থেকে বিটা রশ্মিরূপে নির্গত হয়। অতএব এটি স্পষ্ট যে, বিটা কণা ক্ষয়ের সময় নিউক্লিয়াস হতে ইলেকট্রন নির্গত হয় ।

এখানে, ইলেকট্রনের ডর, $m=9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}$
পরমাণুটির প্রথম কক্ষের ব্যাসার্ধ, $r=0.53\text{AA}=0.53\times {10}^{-10}m$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$
ইলেকট্রনের বেগ, $v=$ ?

আমরা জানি, প্রথম কক্ষপথে,

$\mathrm{mvr}=\frac{h}{2\pi }$

বা, $\begin{array}{cc}v=\frac{h}{2\pi \mathrm{mr}}& =\frac{6.63\times {10}^{-34}}{2\times 3.1416\times 9.1\times {10}^{-31}\mathrm{kg}\times 0.53\times {10}^{-10}m}\\ & =2.19\times {10}^{6}m{s}^{-1}\end{array}$

সুতরাং উদ্দীপকের পরমাণুর প্রথম কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের বেগ  $2.19\times {10}^{6}m{s}^{-1}$

এখানে, প্রথম কক্ষের শক্তি, $E_1=-13.6\mathrm{eV}$
আঘাতকৃত ফোটনের কম্পাঙ্ক, $f=2.918\times {10}^{15}\mathrm{Hz}$
∴  আঘাতকৃত ফোটনের শক্তি,
$\begin{array}{cc}E=hf& =6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}\times 2.918\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\\ & =1.9346\times {10}^{-18}J=12.09\mathrm{eV}\end{array}$

মনে করি ফোটনের আঘাতে ইলেকট্রনটি প্রথম কক্ষ হতে n তম কক্ষে স্থানান্তরিত হয়। n তম কক্ষের শক্তি En হলে,

$E=E_n-E_1$

বা, $E_n=E+E_1=\{12.09+(-13.6\left)\right\}\mathrm{cV}=-1.51\mathrm{eV}$

এখানে, $E_n=\frac{E_1}{n^2}$
বা, $n^2=\frac{E_1}{E_n}$ 
বা, $n=\sqrt{\frac{E_1}{E_n}}=\sqrt{\frac{-13.6\mathrm{oV}}{-1.51\mathrm{oV}}}=3$

অর্থাৎ ইলেকট্রনটি প্রথম কক্ষ হতে তৃতীয় কক্ষে স্থানান্তরিত হবে। সুতরাং, ইলেকট্রনকে আঘাত করার ফলে তার কক্ষপথের পরিবর্তন হবে।