সৃজনশীলঃ ‘2 kg ভরের…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে সংঘর্ষে বস্তুসমূহের মোট গতিশক্তি ও মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। সেই সংঘর্ষকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। যদি m ও m2 ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 1 ও 12 বেগে চলমান থাকা অবস্থায় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয় তাহলে, ১ম বস্তুর শেষ বেগ,

$v_1=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)u_1+\left(\frac{2m_2}{m_1+m_2}\right)u_2$ ....(1)

এবং ২য় বস্তুর শেষবেগ,

$v_2=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)u_2+\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)u_1$....(2)

এখন, m = m₂ = m হলে,

(1) নং হতে,

$\begin{array}{cc}{v}_1& =\left(\frac{m-m}{m+m}\right)u_1+\left(\frac{2m}{m+m}\right)u_2\\ & =0+u_2=u_2\end{array}$

$\therefore v_1=u_2$

এবং (2) নং হতে,

$\begin{array}{cc}{v}_2& =\left(\frac{m-m}{m+m}\right)u_2+\left(\frac{2m}{m+m}\right)u_1\\ & =0+u_1=u_1\\ \therefore v_2& =u_1\end{array}$

অর্থাৎ, সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হলে বস্তু

দুটি বেগ বিনিময় করে ।

প্রশ্নানুসারে, B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,

$\overrightarrow{OB}=3\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$

C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{OC}=\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}\\ \therefore \overrightarrow{BC}& =\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\\ & =\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}-(3\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k})\end{array}$

বা, $\overrightarrow{BC}=-2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$

$\therefore \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ পথে বস্তুটির বেগ, v =

$\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{BC}}{t}=\frac{-2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{t}$

∴ বেগের মান

$\begin{array}{cc}=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right|}{t}& =\frac{\sqrt{(-2{)}^2+(-1{)}^2+1^2}}{2}m{s}^{-1}\\ & =1.225m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, BC পথে বস্তুটির বেগ 1.225 ms^-1

উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\overrightarrow{A}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$

                              B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,$\overrightarrow{B}=3\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$

                              C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর,$\overrightarrow{C}=\hat{i}-\hat{3}\hat{j}+5\hat{k}$

$\overrightarrow{A}$, $\overrightarrow{B}$ ও $\overrightarrow{C}$ ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে যদি যেকোনো দুটির ক্রস গুণফলের সাথে অপরটির ডট গুণফল শূন্য হয়

$\therefore \overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 2& 1& -1\\ 3& -2& 4\end{array}\right|=\hat{i}(4-2)-\hat{j}(8+3)+\hat{k}(-4-3)$

বা, $\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=2\hat{i}-11\hat{j}-7\hat{k}$

এখন, $(\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B})\cdot \overrightarrow{C}=2\times 1+(-11)\times (-3)+(-7)\times 5$

=2+33-35=35-35

বা, $(\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B})\cdot \overrightarrow{C}=0$

যেহেতু, $(\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B})\cdot \overrightarrow{C}=0$ 

অতএব শর্তানুযায়ী A, B, C বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে।