সৃজনশীলঃ ‘2 kg ভরের…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

মাটির নিচে গ্যাস বা তেল আছে কিনা তা দেখার জন্য সিসমিক সার্ভে করা হয়। এটি করার জন্য মাটির খানিকটা নিচে ছোট বিস্ফোরণ করা হয়, বিস্ফোরণের শব্দ মাটির নিচে বিভিন্ন স্তরে আঘাত করে প্রতিফলিত হয়ে উপরে ফিরে আসে। জিওফোন নামে বিশেষ এক ধরনের রিসিভারে সেই প্রতিফলিত তরঙ্গকে ধারণ করা হয়। সমস্ত তথ্য বিশ্লেষণ করে মাটির নিচের নিখুঁত ত্রিমাত্রিক ছবি বের করে কোথায় গ্যাস বা কোথায় তেল আছে তা বের করে নেওয়া হয়। শব্দের উৎসটি কোথায় আছে এবং জিওফোন কোথায় আছে দুটিই জানা থাকার কারণে উৎস থেকে জিওফোণে শব্দ আসতে কতটুকু সময় লেগেছে তা জানতে পারলেই বিভিন্ন স্তরের দূরত্ব নিখুঁতভাবে বের করা যায়।

এখানে, পাথরের ভর, m=2 kg
উচ্চতা, $h=30m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
স্প্রিং এর ধ্রুবক, $k={10}^{5}J{m}^{-2}$
স্প্রিং এর সংকোচন, $x=$ ?
এখন, সর্বোচ্চ উচ্চতায় পাথরটির স্থিতিশক্তি = স্প্রিং এর সংকোচনে কৃতকাজ

বা, $mgh=\frac{1}{2}k{x}^2$
বা, $x=\sqrt{\frac{2\mathrm{mgh}}{k}}=\sqrt{\frac{2\times 2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 30m}{{10}^5{\mathrm{Jm}}^{-2}}}$
$=0.10844m=10.844\mathrm{cm}$

অতএব, স্প্রিংটি 10.844 cm সংকুচিত হবে !

এখানে, পাথরটির ভর, m=2 kg.
পাথরটির উচ্চতা, $h=30m$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

পাথরটি ছেড়ে দেওয়ার পূর্ব মুহূর্তে :
পাথরটির বেগ, $v=0m{s}^{-1}$
$\therefore$ পাথরটির বিভবশক্তি, $E_{p_1}=\mathrm{mgh}$
$=2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 30m$
$=588J$

এবং পাথরটির গতিশক্তি,

$E_{k_1}=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\times m\times (0{)}^2=0$
$\therefore$ পাথরটি ছেড়ে দেওয়ার পূর্বমুহূর্তে মোট যান্ত্রিক শক্তি,
$E_1=E_{p_1}+E_{k_1}=588J+0=588J$

পাথরটি ছেড়ে দেওয়ার $2s$ পর :
পাথরটির বেগ $v^{\prime }$ হলে, $v^{\prime }=u+\mathrm{gt}$
$=0+9.8m{s}^{-2}\times 2s=19.6m{s}^{-1}$

এবং 2 s এ পাথরটির সরণ $s$ হলে, $s=ut+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$
$=0\times t+\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (2s{)}^2$
$=0+19.6m=19.6m$

$\therefore$ এ অবস্থানে পাথরটির বিভবশক্তি,
$E_{p_2}=\mathrm{mg}(h-s)$
$=2\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times (30-19.6)m=203.84J$

এবং পাথরটির গতিশক্তি,
$E_{k_2}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^{\prime 2}$
$=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {\left(19.6m{s}^{-1}\right)}^2=384.16J$

$\therefore 2s$ পর পাথরটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, $E_2=E_{p_2}+E_{k_2}$
$=203.84J+384.16J$
$=588J$

এখানে, $E_1=E_2$
অর্থাৎ উভয় অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান।
সুতরাং পাথরটি ছেড়ে দেওয়ার পূর্বমুহূর্তে মোট যান্ত্রিক শক্তি এবং 2 s
পর মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান হবে।