সৃজনশীলঃ ‘2 kg ভরের…’ সিলেট বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, স্প্রিং এর দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

উপরোক্ত সমীকরণের বস্তুর ভর, m এবং স্প্রিং ধ্রুবক k কোনোটিই চাঁদ বা পৃথিবীর উপর নির্ভরশীল নয়। যেহেতু চাঁদ ও পৃথিবীতে m ও k এর মান একই থাকবে, সেহেতু উভয় স্থানে T এর মানও একই থাকবে। অর্থাৎ উলম্বতলে কম্পিত কোনো স্প্রিং এর দোলনকাল পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে একই হবে।

এখানে, $5\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}+625x=0$

বা, $\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}+125x=0$ এই সমীকরণটিকে $\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}+{\omega }^{2}x=0$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $\omega =5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

আমরা জানি, $\omega =2\pi f$
বা, $f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}}{2\pi }$
$\therefore f=1.78\mathrm{Hz}$

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটির কম্পাঙ্ক 1.78 Hz.

এখানে, বস্তুর ভর, m = 2 kg
বিস্তার, A = 20 cm = 0.2 m

গ' হতে পাই, $\omega =5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

উদ্দীপক অনুসারে সাম্যাবস্থায় থেকে স্প্রিংটির সরণের সমীকরণ,

$x=A\sin \omega t$
বা, $\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=A\omega \cos \omega t$
বা, $v=A\omega \cos \omega t$
এখন, $2\sec$ পরে বেগ, 
$v=0.2m\times 5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}\times \cos (5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}\times 2s)$
$=-2.085m{s}^{-1}$

∴ 2 s পরে গতিশক্তি,

$K_1=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {(-2.085m{s}^{-1})}^2=4.347J$

আবার, 2.5 s পরে বেগ,

$\begin{array}{cc}{v}^{\prime }& =0.2m\times 5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}\cos (5\sqrt{5}\mathrm{rad}{s}^{-1}\times 2.5s)\\ & =-2.12m{s}^{-1}\end{array}$

∴ 2.5 s পরে গতিশক্তি,

$K_2=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^{\prime 2}=\frac{1}{2}\times 2\mathrm{kg}\times {(-2.12m{s}^{-1})}^2=4.49J$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় K₁  $\ne$  K₂

অতএব, উদ্দীপকের K₁ ও K₂ এর মান একই হবে না।