সৃজনশীলঃ ‘2 m বাহুবিশিষ্ট…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরা যাক, পৃথিবীর অভ্যন্তরে A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $g^{\prime }$। এ ক্ষেত্রে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে A বিন্দুর দূরত্ব $x$। A বিন্দুতে কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বল শুধুমাত্র $x$ ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণ বলের সমান। এ গোলকের বাইরের অংশ বস্তুর ওপর কার্যকর কোনো বল প্রয়োগ করে না। সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ শুধুমাত্র $x$ ব্যাসার্ধের গোলকের আকর্ষণের জন্য সৃষ্টি হবে। কিন্তু $x$ ব্যাসার্ধের গোলকের ভর,

$M^{\prime }=\frac{4}{3}\pi x^3\rho$
$\therefore$ সুতরাং, A বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ-
$g^{\prime }=G\frac{M^{\prime }}{x^2}=G\frac{\frac{4}{3}\pi x^3\rho }{x^2}=\frac{4}{3}G\pi x\rho$
বা, $g^{\prime }\propto x[\because G,\rho$ ধ্রুব]
অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোন স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক।

দেওয়া আছে,

$A$ বিন্দুতে বস্তুর ভর, $m_A=4\mathrm{kg}$
Bবিন্দুতে বস্তুর ভর, $m_B=4\mathrm{kg}$
$C$ বিন্দুতে বস্তুর ভর, $m_C=2\mathrm{kg}$
$D$ বিন্দুতে বস্তুর ভর, $m_D=2\mathrm{kg}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}N\cdot m^2\cdot {\mathrm{kg}}^{-2}$
$O$ বিন্দু হতে A, B, C এবং D বিন্দুর দুরত্ব,
$r=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}m$
'O' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব, $V_0=$ ?
আমরা জানি,
$\begin{array}{cc}{V}_0& =-\frac{G}{r}(m_A+m_B+m_C+m_D)\\ & =-\frac{6.673\times {10}^{-11}}{\sqrt{2}}\times (4+4+2+2)\\ & =-5.66\times {10}^{-10}J\cdot {\mathrm{kg}}^{-1}\text{ (Ans. })\end{array}$

$\mathrm{AC}$ রেখায় O বিন্দুতে দুইটি বল ও BD রেখায় O বিন্দুতে দুটি বল কাজ করে।
A ও C বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে $1\mathrm{kg}$ ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল,

$F_1=\frac{4G}{\sqrt{(2{)}^2}}-\frac{2G}{\sqrt{(2{)}^2}}=2G-G=G$; যা $\mathrm{CA}$ বরাবর ক্রিয়াশীল।

B ও D বিন্দুর ভরের জন্য O বিন্দুতে $1\mathrm{kg}$ ভরের উপর ক্রিয়াশীল বল,

$F_2=\frac{4G}{\sqrt{(2{)}^2}}-\frac{2G}{\sqrt{(2{)}^2}}=2G-G=G$; যা $\mathrm{DB}$ বরাবর ক্রিয়াশীল।

$\mathrm{CA}$ ও DB পরস্পর লম্ব। [বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয়]
$\therefore$ লব্ধি $=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$
$=\sqrt{G^2+G^2}$
$=G\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}\times 6.673\times {10}^{-11}N\cdot {\mathrm{Kg}}^{-1}=9.44\times {10}^{-11}N\cdot {\mathrm{Kg}}^{-1}$

প্রাবল্য উপাংশদ্বয় পরস্পর সমান হওয়ায় লব্ধি O বিন্দুতে < AOB এর সমদ্বিখণ্ডক অর্থাৎ DA বা CB রেখার সমান্তরানে ক্রিয়া করে। অর্থাৎ$O$ বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না।