সৃজনশীলঃ ‘2 m দৈর্ঘ্যের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক বলতে বুঝায় ধনাত্মক দৈর্ঘ্য বিকৃতিতে পার্শ্ব বিকৃতিও ধনাত্মক হয় । অর্থাৎ বল প্রয়োগে বস্তুকে দৈর্ঘ্য বরাবর সম্প্রসারিত করলে এটি পার্শ্ব বরাবরও সম্প্রসারিত হয়।

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ১ম তারে চিত্র-১ অনুসারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত? নির্ণয় কর।

এখানে, চিত্র-১ অনুসারে, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে

সর্বোচ্চ পীড়ন, $\frac{F}{A}=2\times {10}^{13}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সর্বোচ্চ বিকৃতি,  $\frac{I}{L}={10}^2$

১ম তারটির আয়তন,

$\begin{array}{cc}V=& AL=\pi r^{2}L\\ & =\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^{2}L=3.1416\times {\left(\frac{0.8\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2\times 2m^3\\ & =1.0053\times {10}^{-6}{m}^3\end{array}$

আমরা জানি,  $\begin{array}{cc}U& =\frac{1}{2}\times \frac{F}{A}\times \frac{I}{L}\times V\\ & =\frac{1}{2}\times 2\times {10}^{13}\times {10}^2\times 1.0053\times {10}^{-6}J\\ & =1.0053\times {10}^{9}J\end{array}$

অতএব, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ১ম তারে চিত্র-১ অনুসারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ 1.0053×10⁹ J 

চিত্র-১ অনুসারে, ১ম তারের ইয়ং গুণাঙ্ক,

পীড়নবিকৃতি$\begin{array}{cc}{Y}_1& =\frac{\text{ পীড়ন }}{\text{ বিকৃতি }}=\frac{2\times {10}^{13}}{{10}^2}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ \therefore Y_1& =2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

চিত্র-২ অনুসারে, ২য় তারের ক্ষেত্রে,

সঞ্চিত শক্তি, W=0.7×10¹¹ J 

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l²=4 m²

আদি দৈর্ঘ্য, L = 2 m

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, 

$A=3.1416\times {\left(\frac{0.8\times {10}^{-8}}{2}\right)}^2=5.03\times {10}^{-7}{m}^2$

আমরা জানি, 

বা$\begin{array}{cc}& W=\frac{Y_2\mathrm{Al}}{2L}\\ & \text{ বা, }{Y}_2=\frac{2\mathrm{WL}}{{\mathrm{Al}}^2}=\frac{2\times 0.7\times {10}^{11}\times 2}{5.03\times {10}^{-7}\times 4}{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & \therefore Y_2=1.39\times {10}^{17}{\mathrm{Nm}}^{-2}\end{array}$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, Y2 > Y অতএব, দুটি তারের মধ্যে ২য় তারটি অধিক স্থিতিস্থাপক।