সৃজনশীলঃ ‘2 মোল পরিমাণ…’ নটরডেম কলেজ ২০২৬ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের সময় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি ব্যয় করে সম্পাদিত হয় ফলে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি তথা তাপমাত্রা হ্রাস পায়। একারণে তখন সিস্টেম শীত়ল হয়।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় পরিবেশের সাথে সিস্টেমের তাপের আদান-প্রদান হয় না। অর্থাৎ, $\Delta Q=0$ । তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে, $\Delta Q=\Delta U+W$ বা, $0=\Delta U+W$ বা, $\Delta U=-W$ । এখন, আয়তন প্রসারণ ঘটায় কৃতকাজ W ধনাত্মক। সুতরাং, $\Delta U$ ঋণাত্মক হবে, যা সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির হ্রাস নির্দেশ করে। যেহেতু অভ্যন্তরীণ শক্তি তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল, তাই অভ্যন্তরীণ শক্তির হ্রাস মানে সিস্টেমের তাপমাত্রা হ্যাস পাওয়া। এ কারণে রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে সিস্টেম শীতল হয়।

যেহেতু সিস্টেমটি $AB$ পথে ধীরে ধীরে রুপান্তরিত হয়, তাই $AB$ পথ সমোষ্ণ প্রক্রিয়া নির্দেশ করে।

এখানে,

দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের মোল সংখ্যা, $n=2mole$

$C_V=20.77J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

$R=8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

লেখচিত্র থেকে পাই,

$A$ বিন্দুতে

চাপ, $P_A=4\times {10}^5\mathrm{Pa}$

আয়তন, $V_A=2\times {10}^{-3}{m}^3$

$B$ বিন্দুর আয়তন,

$V_B=4\times {10}^{-3}{m}^3$

$A$ বিন্দুর তাপমাত্রা $T_A$ হলে , আমরা জানি, $P_A{V}_A={\mathrm{nRT}}_A$

বা, $T_A=\frac{P_A{V}_A}{\mathrm{nR}}$

$=\frac{(4\times {10}^5)\times (2\times {10}^{-3})}{2\times 8.314}$

$\therefore T_A=48.11K$

যেহেতু $AB$ পথ সমোষ্ণ, তাই $B$ বিন্দুর

তাপমাত্রা $T_B=T_A=48.11K$।

আমরা জানি, অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন, $\Delta U={\mathrm{nC}}_v\Delta T$

বা, $\Delta U_{\mathrm{ACB}}={\mathrm{nC}}_V(T_B-T_A)=2\times 20.77\times (48.11-48.11)$

$\therefore \Delta U_{\mathrm{ACB}}=0J$ (Ans.)

এখানে,
দ্বি-পারমাণবিক গ্যাসের মোল সংখ্যা, $n=2$ mole
$C_v=20.77J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$
$R=8.314J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$
‘গ’ থেকে প্রাপ্ত,
$A$ বিন্দুর তাপমাত্রা, $T_A=48.11K$
$B$ বিন্দুর তাপমাত্রা $T_B=48.11K$
লেখচিত্র থেকে পাই,
$A$ বিন্দুর আয়তন, $V_A=2\times {10}^{-2}{m}^3$
$C$ বিন্দুর চাপ $=A$ বিন্দুর চাপ

$=P_C=P_A=4\times {10}^5\mathrm{Pa}$

$C$ বিন্দুর আয়তন $=B$ বিন্দুর আয়তন $=V_C=V_B=4\times {10}^{-3}{m}^3$

$C$ বিন্দুর তাপমাত্রা $T_C$ হলে,

$T_C=\frac{P_c{V}_C}{\mathrm{nR}}$
$=\frac{(4\times {10}^5)\times (4\times {10}^{-3})}{2\times 4.314}$
$\therefore T_C=96.223K$

গাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ $C_P$ হলে,

$C_P=C_V+R=20.77+8.314$
$\therefore C_P=29.084J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

$AB$ পথে এনট্রপির পরিবর্তন $\left(\Delta S_{AB}\right)$ :
যেহেতু $AB$ পথ সমোষ্ণ, তাই $\Delta U_{\mathrm{AB}}=0$ এবং $Q_{\mathrm{AB}}=W_{\mathrm{AB}}$।

আমরা জানি, সমোষ্ণপ্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

আয়তন$W_{AB}=nR{T}_A\ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right)\text{ আয়তন }$
$=\left(2\right)\times \left(8.314\right)\times \left(48.11\right)\times \ln \left(\frac{4\times {10}^{-3}}{2\times {10}^{-3}}\right)$
$=554.52J$

সুতরাং,

$\Delta S_{AB}=\frac{Q_{AB}}{T_A}=\frac{W_{AB}}{T_A}=\frac{554.52}{48.11}$
$\therefore \Delta S_{AB}=11.526{\mathrm{JK}}^{-1}$

ACB পথে এট্রপির পরিবর্তন $\left(\Delta S_{\mathrm{ACB}}\right):\Delta S_{\mathrm{ACB}}=\Delta S_{\mathrm{AC}}+\Delta S_{\mathrm{CB}}$.
AC পথে এন্ট্রপির পরিবর্তন (সমচাপ প্রক্রিয়া):

$\Delta S_{AC}=n{C}_p\ln \left(\frac{T_C}{T_A}\right)=2\times 29.084\times \ln \left(\frac{96.223}{48.111}\right)$
$=40.328{\mathrm{JK}}^{-1}$

CB পথে এন্ট্রপির পরিবর্তন (সমআয়তন প্রক্রিয়া):

$\Delta S_{\mathrm{CB}}={\mathrm{nC}}_v\ln \left(\frac{T_B}{T_C}\right)=2\times 20.77\times \ln \left(\frac{48.111}{96.223}\right)$
$=-28.799{\mathrm{JK}}^{-1}$

মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন: $\Delta S_{\mathrm{ACB}}=\Delta S_{\mathrm{AC}}+\Delta S_{\mathrm{CB}}=40.328+(-$ 28.799)

$=11.529{\mathrm{JK}}^{-1}$

দেখা যাচ্ছে, $\Delta S_{\mathrm{AB}}=\Delta S_{\mathrm{ACB}}=11.529{\mathrm{JK}}^{-1}$,

সুতরাং, $ACB$ ও $AB$ উডয় পথেই এন্ট্রপির পরিবর্তন একই হবে।