সৃজনশীলঃ ‘2010 সালে 20gm…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

১. রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলে শক্তিস্তরের আকার ও আকৃতি সম্বন্ধে কোন ধারণা দেওয়া হয়নি। কিন্তু বোরের পরমাণু মডেলে বৃত্তাকার শক্তিস্তরের ধারণা দেওয়া হয়েছে।

২. রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলের সাহায্যে পারমাণবিক বর্ণালী ব্যাখ্যা করা যায় না। কিন্তু বোরের পরমাণু মডেলে বর্ণালী সম্পর্কে ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে।

৩. রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেল ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের ধারণা দেয় না। কিন্তু বোরের পরমাণু মডেলে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগের ধারণা দেওয়া হয়েছে।

৪. শক্তির শোষণ বা বিকিরণ সম্বন্ধে কোন ধারনা রাদারফোর্ডের পরমাণু মডেলে দেওয়া হয়নি। কিন্তু বোরের পরমাণু মডেলে শক্তির শোষণ ও বিকিরণ সম্পর্কে ধারণা দেওয়া হয়েছে।

গড় আয়ু$T=\frac{1}{\lambda },\lambda =\frac{1}{T}=\frac{1}{12.5}=0.08$

,

অর্ধায়ু,$T_{1/2}=\frac{0.693}{0.08}=8.67y$

এখানে，১ম পদার্থটির গড় আয়ু，$\tau =12.5\mathrm{yr}$
সময়， $t_1=(2020-2010)\mathrm{yr}=10$
সময়， $t_2=(2030-2010)\mathrm{yr}=20$
প্রাথমিক ভর，$m_0=20g$
2020 সালে ২য় পদার্থটির অবশিষ্ট ভর，m＝ 8 g

১ম ও ২য় পদার্থটির ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে ${\lambda }_1$ ও ${\lambda }_2$ হলে,

${\lambda }_1=\frac{1}{\tau }=\frac{1}{12.5\mathrm{yr}}=0.08{\mathrm{yr}}^{-1}$

২য় পদার্থের ক্ষেত্রে,

$m=m_0{e}^{-{\lambda }_2{t}_1}$

বা, $e^{-{\lambda }_2{t}_1}=\frac{m}{m_0}$
বা, $-{\lambda }_2{t}_1=\ln \left(\frac{m}{m_0}\right)$
বা, ${\lambda }_2=\frac{\ln \left(\frac{m_0}{m}\right)}{t_1}=\frac{\ln \left(\frac{20g}{8g}\right)}{10\mathrm{yr}}$

$\therefore {\lambda }_2=0.092{\mathrm{yr}}^{-1}$

এখন, 2030 সালে ১ম ও ২য় পদার্থটির অবশিষ্ট ভর যথাক্রমে $m_1$ ও $m_2$ হলে, $m_1=m_0{e}^{-{\lambda }_1{t}_2}=20g\times e^{-0.08y{r}^{-1}\times 20yr}$

$\therefore m_1=4.04g$

আবার, $m_2=m_0{e}^{-{\lambda }_2{t}_2}=20g\times e^{-0.092\mathrm{yr}}{}^{-1\times 20\mathrm{yr}}$

$\therefore m_2=3.18g$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, $m_1\ne m_2$

সুতরাং 2030 সালে উভয় পদার্থ সমপরিমাণে অবশিষ্ট থাকবে না।