সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

AB রেখাটি P ও Q বিন্দুতে সত্রিখন্ডিত ভাবে খন্ডিত হলে,

AB রেখার সমীকরণ,

$x+3y-12=0$

$\Rightarrow x+3y=12$

$\Rightarrow \frac{x}{12}+\frac{3y}{12}=1$

$\therefore \frac{x}{12}+\frac{y}{4}=1$

রেখাটি x অক্ষকে A(12,0) এবং y অক্ষকে B(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে।

ধরি, $P(x_1,y_1)$

$Q(x_2,y_2)$

P বিন্দু AB রেখাকে 2 : 1 অনুপাতে অর্ন্তবিভক্ত করলে।

$P(x_1,y_1)=(\frac{2\cdot 0+1\cdot 12}{2+1},\frac{2\cdot 4+1\cdot 0}{2+1})$

$=(\frac{12}{3},\frac{8}{3})=(4,\frac{8}{3}$

Q বিন্দু হবে A ও P এর মধ্যবিন্দু

$\therefore Q(x_2,y_2)=(\frac{4+12}{2},\frac{8/3+0}{2})$

$=(\frac{16}{2},\frac{8}{6})$

$=(8,\frac{4}{3}$

$\therefore OP$রেখার সমীকরণ,

y = mx

$\Rightarrow y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x$

$\Rightarrow y=\frac{8/3-0}{4-0}x$

$\Rightarrow y=\frac{8}{12}x$

$\Rightarrow y=\frac{2}{3}x$

$\therefore 2x-3y$

$\therefore OQ$রেখার সমীকরণ,

$y=\frac{4/3-0}{8-0}x$

$\Rightarrow y=\frac{4}{2y}x$

$\Rightarrow y=\frac{1}{6}x$

$\Rightarrow x=6y$

$\therefore x-6y=0$

‘খ’ হতে প্রাপ্ত $B(0,4)$

AB রেখার সমীকরণ,

$x+3y-12=0.....\left(i\right)$

এবং, $A(12,0)$

AB এর লম্ব রেখার সমীকরণ যা$(0,4)$বিন্দুগামী

$3x-y=3\cdot 0-4$

$\Rightarrow 3x-y=-4$

$\Rightarrow \frac{3x}{-y}-\frac{y}{-y}=1$

$\therefore \frac{x}{-4/3}+\frac{y}{y}=1....\left(ii\right)$

(ii) নং রেখাটি x অক্ষকে $c(\frac{-4}{3},0)$ বিন্দুতে ছেদ করে

$\therefore △ABC$ এর ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}12& 0& -4/3& 12\\ 0& 4& 0& 0\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}\{48+0-0-(0-\frac{16}{3}-0)\}$

$=\frac{1}{2}(48+\frac{16}{3})$

$=\frac{1}{2}\times \frac{160}{3}$

$=\frac{80}{3}$ বর্গ একক।