ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত🔢 সৃজনশীল নং ৯১📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\cos 4 α = \cos 2 \cdot 2 α$

$= \cos^{2} 2 α - \sin^{2} 2 α$ $[∵ \cos 2 θ = \cos^{2} θ - \sin^{2} θ]$

$= {(2 \cos^{2} α - 1)}^{2} - {(2 \sin α \cdot \cos^{2})}^{2}$

$= {(2 \cos^{2} α - 1)}^{2} - 4 \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α$

$= {(2 \cos^{2} α - 1)}^{2} - 4 \cos^{2} α (1 - \cos^{2} α)$

$= 4 \cos^{4} α - 4 \cos^{2} α + 1 - 4 \cos^{2} α + 4 \cos^{4} α$

$= 8 \cos^{4} α - 8 \cos^{2} α + 1$

$∴ \cos 4 α = 8 \cos^{4} α - 8 \cos^{2} α + 1$

এটিই $\cos 4 α$ কে $\cos α$ এর অনুপাতে প্রকাশ।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$△ A B C$ -এ, $A + B + C = π$

বা, $A + B = π - C$

$∴ \cot (A + B) = \cot (π - C)$

বা, $\cot (A + B) = - \cot C$

বা, $\frac{\cot A \cot B - 1}{\cot σ^{'} A + \cot B} = - \cot C$

বা, $\cot A \cot B - 1 = - \cot C \cot A - \cot B \cot C$

$∴ \cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A = 1$ ........... (i)

আবার, $\cot A + \cot B + \cot C = \sqrt{3}$

উভয় পাশে বর্গ করে পাই, $(\cot A + \cot B + \cot C)^{2} = (\sqrt{3})^{2}$

বা, $(\cot A + \cot B + \cot C)^{2} = 3 \cdot 1$

বা, $(\cot A + \cot B + \cot C)^{2}$

$= 3 {\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot C \cot A}$ [(i) নংহতে]

বা, $\cot^{2} A + \cot^{2} B + \cot^{2} C + 2 \cot A \cot B + 2 \cot B \cot C$

$+ 2 \cot C \cot A - 3 \cot A \cot B - 3 \cot B \cot C - 3 \cot C \cot A = 0$

বা, $\cot^{2} A + \cot^{2} B + \cot^{2} C - \cot A \cot B - \cot B \cot C - \cot C \cot A = 0$

বা, $\frac{1}{2} {(\cot A - \cot B)^{2} + (\cot B - \cot C)^{2} + (\cot C - \cot A)^{2}} = 0$

বা, $(\cot A - \cot B)^{2} + (\cot B - \cot C)^{2} + (\cot C - \cot A)^{2} = 0$

যেহেতু তিনটি রাশির বর্গের যোগফল শূন্য। অতএব, এদের প্রত্যেকটি সমান শূন্য হবে।

$∴ (\cot A - \cot B)^{2} = 0$

বা, $\cot A = \cot B$

$∴ A = B$

এবং $(\cot B - \cot C)^{2} = 0$

বা, $\cot B = \cot C$

$∴ B = C$

আবার, $(\cot C - \cot A)^{2} = 0$

বা, $\cot C = \cot A$

$∴ C = A$

$∴ A = B = C$

অর্থাৎ, ABC ত্রিভুজটি সমবাহু।

সুতরাং AB = BC = CA. (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$a^{3} \cos (B - C)$

$= a^{2} {a \cos (B - C)}$

$= a^{2} {2 R \sin A \cos (B - C)}$

$[∵ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R ∴ a = 2 R \sin A]$

$= 2 R a^{2} \sin (B + C) \cos (B - C)$

$= R a^{2} {\sin 2 B + \sin 2 C}$

$= {Ra}^{2} {2 \sin B \cos B + 2 \sin C \cos C}$

$= 2 R a^{2} {\frac{b}{2 R} \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a} + \frac{C}{2 R} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} c^{2}}{2 a b}}$

$= \frac{a b}{2 c} (c^{2} + a^{2} - b^{2}) + \frac{c}{2 R} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$

$= \frac{a b c}{2 c^{2}} (c^{2} + a^{2} - b^{2}) + \frac{a b c}{2 b^{2}} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$

অনুরূপভাবে,

$b^{3} \cos (C - A)$

$= \frac{a b c}{2 a^{2}} (a^{2} + b^{2} - c^{2}) + \frac{a b c}{2 c^{2}} (b^{2} + c^{2} - a^{2})$

এবং $c^{3} \cos (A - B)$

$= \frac{a b c}{2 b^{2}} (a^{2} + b^{2} - c^{2}) + \frac{a b c}{2 c^{2}} (c^{2} + a^{2} - b^{2})$

বামপক্ষ $= a^{3} \cos (B - C) + b^{3} \cos (C - A) +$ $c^{3} \cos (A - B)$

$= \frac{a b c}{2 a^{2}} (2 a^{2}) + \frac{a b c}{2 b^{2}} (2 b^{2}) + \frac{a b c}{2 c^{2}} (2 c^{2})$

$= a b c + a b c + a b c = 3 a b c =$ ডানপক্ষ

$∴ a^{3} \cos (B - C) + b^{3} \cos (C - A)$ $+ c^{3} \cos (A - B) = 3 a b c$

(দেখানোহলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর