সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

শিশিরাঙ্ক হলো সেই তাপমাত্রা যাতে বায়ু সম্পৃক্ত হয়। অর্থাৎ, এই তাপমাত্রায় বাতাসে আর অতিরিক্ত কোন জলীয় বাষ্প থাকতে পারে না। আপেক্ষিক আর্দ্রতা 100% হলে বাতাসে থাকা জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বাতাসের সর্বোচ্চ জলীয়বাষ্প ধারণ ক্ষমতার সমান। এই অবস্থায় বাতাস আর কোনো জলীয়বাষ্প শোষণ করতে পারে না। ফলে, আপেক্ষিক আর্দ্রতা 100% হলে শিশিরাঙ্ক বায়ুর তাপমাত্রার সমান হয়।

দেওয়া আছে,

P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 1, 3)

Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 2, 1)

R বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 3, – 4)

এখন,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{\mathrm{OP}}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k};\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}\\ & \overrightarrow{\mathrm{OR}}=2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}\end{array}$

সামান্তরিকের আয়তন $=\overrightarrow{OP}\cdot (\overrightarrow{OQ}\times \overrightarrow{OR})$

এখন,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{OQ}\times \overrightarrow{OR}& =\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& j& \hat{k}\\ 3& 2& 1\\ 2& 3& -4\end{array}\right|\end{array}$

$=\hat{i}(-8-3)-\hat{j}(-12-2)+\hat{k}(9-4)$

$=-11\hat{i}+14\hat{j}+5\hat{k}$

এখন, $\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot (\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\times \overrightarrow{\mathrm{OR}})$

$=(2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k})\cdot (-11\hat{i}+14\hat{j}+5\hat{k})$

$=-22+14+15=7$

∴ সামান্তরিকের আয়তন 7 ঘন একক।

'গ' হতে পাই $\overrightarrow{OP}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k},\overrightarrow{OQ}=3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$

$\overrightarrow{OR}=2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$

লব্ধি ভেক্টর

$\begin{array}{cc}& =2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}+3\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}+2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}\\ & =(2+3+2)\hat{i}+(1+2+3)\hat{j}+(3+1-4)\hat{k}\\ & =7\hat{i}+6\hat{j}\end{array}$

লব্ধি ভেক্টরটি x ও y তলে অবস্থিত।

কোণ, $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{6}{7}\right)={40.6}^{\circ }$

ভেক্টর তিনটির লব্ধি x ও y তলে অবস্থিত এবং লব্ধি x অক্ষের সাথে 40.6° কোণ উৎপন্ন করে।