সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৬ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

চিত্র থেকে পাই, রৈখিক বেগ, $v=\frac{2\pi r}{T}$ ...............................(১)

আবার, কৌণিক বেগ, $\omega =\frac{2\pi }{T}$ ................................(২)

সমীকরণ (১) ও সমীকরণ (২) হতে আমরা পাই

$v=\omega r$

বা, $v=\omega r\sin {90}^{\circ }[\because \sin {90}^{\circ }=1]$

$=\omega r\sin \theta |\hat{n}|[\hat{\omega }$ ও $\hat{r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ, $\theta ={90}^{\circ }]$
বা, $|\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}|$

$\therefore \overrightarrow{v}=\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}$

এখানে, প্রাসের আদিবেগ, $v_0=30m{s}^{-1}$
নিক্ষেপ কোণ, ${\theta }_0={60}^{\circ }$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
প্রাসটির পাল্লা, $R=$ ?
আমরা জানি, প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা,

$R=\frac{v_0{}^2\sin 2{\theta }_0}{g}$
$=\frac{{\left(30m{s}^{-1}\right)}^2\times \sin (2\times {60}^{\circ })}{9.8m{s}^{-2}}=79.53m$

অতএব, প্রাসটির পাল্লা 79.53 m ।

দেয়ালটির উচ্চতা 25 m দেওয়া আছে। এখন প্রাসটি যদি অনুভূমিক 20 m দূরত্ব অতিক্রম করার মুহূর্তে উল্লম্ব দিকে 25 m এর বেশি দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে এটি দেয়াল অতিক্রম করতে পারবে।
তাই প্রথমে প্রাসটির 20 m অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করার সময় নির্ণয় করি।

ধরি, t সময়ে প্রাসটি 20 m দূরত্ব অতিক্রম করে।
এখানে, প্রাসের আদিবেগ, $v_0=30m{s}^{-1}$
নিক্ষেপ কোণ, ${\theta }_0={60}^{\circ }$
অনুভূমিক দূরত্ব, $x=20m$
আমরা জানি, $x=v_0\cos {\theta }_0\times t$
বা, $t=\frac{x}{v_0\cos {\theta }_0}=\frac{20m}{30m{s}^{-1}\times \cos {60}^{\circ }}$

$\therefore t=1.33s$

আবার, ধরি, t = 1.33 s সময়ে প্রাসের উল্লম্ব দূরত্ব = y
এখন, $y=v_0\sin {\theta }_{0}t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

$=30m{s}^{-1}\times \sin {60}^{\circ }\times 1.33s-\frac{1}{2}\times 9.8m{s}^{-2}\times (1.33s{)}^2$
$\therefore y=25.89m$

অর্থাৎ, $y>25m$
অতএব, প্রাসটি দেয়াল অতিক্রম করতে পারবে।