সৃজনশীলঃ ‘…’ ২০২৬ – স্থির বিদ্যুৎ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

যখন রাস্তা দিয়ে ট্রাক চলে তখন পেট্রোল ট্রাকের গায়ে বারবার ধাক্কা খায় এবং এদিক ওদিক দুলতে থাকে। ট্রাকের সাথে পেট্রোলের এ ঘর্ষণের ফলে আধান সঞ্চিত হয়। যদি ট্রাকের কিনারা থেকে একটা স্ফুলিঙ্গ সৃষ্টি হয় তাহলে পেট্রোলে আগুন ধরে যেতে পারে এবং মর্মান্তিক দুর্ঘটনা ঘটতে পারে। পেট্রোল আধানের জন্য নিরাপদ স্থান নয়, তাই ট্রাকের পেছনে শিকল লাগিয়ে এ তড়িৎ ভূমিতে চলে যাওয়ার পথ তৈরি করা হয়। যেহেতু ধাতু খুব ভালো পরিবাহী, তাই তড়িৎ ধীরে ধীরে ধাতব শিকলের মধ্য দিয়ে মাটিতে চলে যায়।

এখানে, চিত্র-১ এর ব্যাসার্ধ, r=9 cm = 0.09 m এবং কুলম্ব ধ্রুবক, $k=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
∴ চিত্র-১ এর গোলকের ধারকত্ব, $C=\frac{r}{k}=\frac{0.09m}{9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{-2}}$

$=1\times {10}^{-11}F$

∴ চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে, গোলকটির ধারকত্ব $1\times {10}^{-11}F$
গোলকের আধান, Q=2nC=2×10-9 C
গোলকের বিভব, $V_A=$ ?

আমরা জানি. $V=\frac{Q}{C}=\frac{2\times {10}^{-9}C}{1\times {10}^{-11}F}=200V$
আবার, $U=\frac{1}{2}{\mathrm{CV}}^2=\frac{1}{2}\times 1\times {10}^{-11}\times (200{)}^2=2\times {10}^{-7}J$

এতএব, চিত্র-১ অনুসারে গোলাকার ধারকে সঞ্চিত শক্তির মান $2\times {10}^{-7}J$.

এখানে, A গোলকের চার্জ, $q_A=-10C$
B গোলকের চার্জ, $q_B=31C$
কুলম্ব ধ্রুবক, $k=9\times {10}^{9}N{m}^2{C}^{-2}$
A গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_A=3\mathrm{cm}=0.03m$
B গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_B=4\mathrm{cm}=0.04m$
∴ চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ন, $d=(0.03+4+0.04)m=4.07m$
∴ ক্রিয়াশীল বল, $F=k\cdot \frac{q_A{q}_B}{d^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{(-10C)\times 31C}{(4.07m{)}^2}$
$=-1.684\times {10}^{11}N$

অর্থাৎ, আকর্ষণ বল $1.684\times {10}^{11}N$
এখন, গোলকদ্বয় স্পর্শ করে যথাস্থানে রেখে দিলে এদের উভয়ের বিভব সমান V হলে,
আমরা জানি, $V=\frac{Q}{C}$ এখানে, Q ও C যথাক্রমে আধান ও ধারক।

এখন, A গোলকের ক্ষেত্রে $V=\frac{Q_A}{C_A}$
$B$ গোলকের ক্ষেত্রে $V=\frac{Q_B}{C_B}$

$\therefore \frac{Q_A}{C_A}=\frac{Q_B}{C_B}$

অর্থাৎ, $Q\propto C$ .........................(i)

আবার, $C=\frac{r}{k}$ |এখানে, r ও k যথাক্রমে গোলকের ব্যাসার্ধ ও সমানুপাতিক ধুবক]

বা, $C\propto r$ .........................(i)

এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই, $Q\propto r$ স্পর্শ করানোর পর মোট চার্জ, $q=(-10+31)C=21C$
∴ স্পর্শ করানোর পর A গোলকের চার্জ,

$q_A^{\prime }=\frac{q{r}_A}{r_A+r_B}=\frac{21C\times 3\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}}=9C$

∴ স্পর্শ করানোর পর B গোলকের চার্জ,

$q_B^{\prime }=\frac{q{r}_B}{r_A+r_B}=\frac{21C\times 4\mathrm{cm}}{3\mathrm{cm}+4\mathrm{cm}}=12C$

এক্ষেত্রে, ক্রিয়াশীল বল, $F^{\prime }=k\cdot \frac{q_A^{\prime }{q}_B^{\prime }}{d^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{9C\times 12C}{(4.07m{)}^2}$

$=5.87\times {10}^{10}N$

$\therefore$ বলের মানের পরিবর্তন $=F-F^{\prime }$

$=(1.684\times {10}^{11}-5.87\times {10}^{10})N$

$=1.097\times {10}^{11}N$

এখানে, ১ম ক্ষেত্রে ক্রিয়াশীল বল ছিল আকর্ষণধর্মী। স্পর্শ করে যথাস্থানে রেখে দিলে ক্রিয়াশীল বল হবে বিকর্ষণধর্মী এবং | F'| | F | অর্থাৎ বলের মান $1.097\times {10}^{11}N$ কমবে।

সৃজনশীল প্রশ্ন অনুরূপ[উত্তর : প্রথম ক্ষেত্রে, আকর্ষণ বলের মান $1.4175\times {10}^{13}N$ এঁবং স্পর্শ করার পর বিকর্ষণ বল $2.025\times {10}^{12}N$ । অর্থাৎ বলের মান $2.025\times {10}^{12}N$ বাড়বে।]