সৃজনশীলঃ ‘21 cm দৈর্ঘ্যের…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিট সংখ্যা বা কম্পাঙ্কের পার্থক্য 10 এর বেশি হলে আমাদের কানের শ্রবণের স্থায়িত্বকালের কারণে আলাদা বিট শোনা যায় না। মানুষের কানের শ্রবণের স্থায়ীত্বকাল প্রায় 0.1 সেকেন্ড। পার্থক্য 10 Hz এর বেশি হলে প্রতি সেকেন্ডে 10টির বেশি বিট উৎপন্ন হয়, যা কান আলাদা করতে পারে না এবং মনে হয় একটি একটানা শব্দ হচ্ছে। বিটের কম্পাঙ্ক 10-এর বেশি হলে দুটি বিটের মধ্যবর্তী সময় 0.1 সেকেন্ডের কম হয় ( $T<0.1s$ ); যা আমাদের কান শুনতে পায় না।

এখানে, স্থির তরঙ্গের সমীকরণ,

$y=5\sin \frac{\pi x}{3}\cos 40\pi t$
$=\frac{5}{2}\times 2\sin \frac{\pi x}{3}\cos 40\pi t$
$=\frac{5}{2}\{\sin (\frac{\pi x}{3}+40\pi t)+\sin (\frac{\pi x}{3}-40\pi t)\}$
$=\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}+40\pi t)+\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}-40\pi t)$

সমীকরণটিকে $y=y_1+y_2$ এর সাথে তুলনা করে,

$y_1=\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}+40\pi t)\mathrm{cm}.$
এবং $y_2=\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}-40\pi t)\mathrm{cm}$
$y_1$ বা $y_2$ কে সাধারণভাবে লেখা যায়, $y^{\prime }=\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}\pm 40\pi t)\mathrm{cm}$ সমীকরণটিকে $y^{\prime }=A\sin (\frac{2\pi }{\lambda }x\pm \dot{\omega t})$ এর সাথে তুলনা করে পাই, বিস্তার, $A=\frac{5}{2}\mathrm{cm}=2.5\mathrm{cm}$
অতএব, তরঙ্গ দুটির প্রত্যেকটির বিস্তার 2.5 cm .

‘গ’ হতে পাই, $y^{\prime }=\frac{5}{2}\sin (\frac{\pi x}{3}\pm 40\pi t)\mathrm{cm}$
সমীকরণটিকে $y^{\prime }=A\sin (\frac{2\pi }{\lambda }x\pm \omega t)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\pi }{3}$
$\therefore \lambda =6\mathrm{cm}$

উদ্দীপক হতে, সুতার দৈর্ঘ্য, d = 21 cm
এখন, লুপ সংখ্যা $n$ হলে, $\frac{\lambda }{2}=\frac{d}{n}$.
বা, $n=\frac{2d}{\lambda }=\frac{2\times 21}{6}=7$
এখানে, $n=7$; যা বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, উদ্দীপকে বর্ণিত সুতার আন্দোলনের ফলে লুপের সংখ্যা বিজোড় হবে।"