সৃজনশীলঃ ‘25 m s−1…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

নৌকার গুণ টানার ক্ষেত্রে বৈঠার প্রয়োজনীয়তা নিম্নের চিত্রের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হলো-

নৌকার গুণের টান F হলে এবং গুণটি নৌকার গতি অভিমুখের সাথে $\theta$ কোণে ক্রিয়াশীল হলে $F\cos \theta$ বলটি দ্বারা নৌকাটি সামনে গতিপ্রাপ্ত হবে এবং $F\sin \theta$ বলটি নৌকাটিকে সর্বদা তীর অভিমুখে নিতে চাইবে। এখন বৈঠা দ্বারা এই F $\sin \theta$ বলটির বিপরীত দিকে এর সমান মানের বল প্রয়োগ করা গেলে $F\sin \theta$ বলটির প্রভাব নিস্ক্রিয় হবে ফলে নৌকাটি তীরের সমান্তরালে সামনের দিকে গতিশীল থাকবে।

এখানে, গাড়ির বেগ, $v_c=25m{s}^{-1}$
গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগ, $v_{RC}=27.73m{s}^{-1}$
উল্লম্বের সাথে গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির বেগের মধ্যবর্তী কোণ $={64.359}^{\circ }$
ধরি, বৃষ্টির বেগ $=v_R$; যা উল্লম্বের সাথে $\alpha$ কোণে পড়ছে।

এখন, x -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে-

$v_R\cos \alpha +v_C\cos {90}^{\circ }=v_{RC}\cos {64.359}^{\circ }$

বা, $v_R\cos \alpha =27.73\cos {64.359}^{\circ }-25\cos {90}^{\circ }$

$\therefore v_R\cos \alpha =12$.................(1)

আবার, y -অক্ষ বরাবর উপাংশ নিয়ে-

$v_R\sin \alpha +v_C\sin {90}^{\circ }=v_{RC}\sin {64.359}^{\circ }$

বা, $v_R\sin \alpha =27.73\sin {64.359}^{\circ }-25\sin {90}^{\circ }$

$\therefore v_R\sin \alpha =0$.................(2)

(2) নং কে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\tan \alpha =0$

বা, $\tan \alpha =\tan 0^{\circ }$.

$\therefore \alpha =0^{\circ }$

সুতরাং, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দিক উল্লম্ব বরাবর নিচের দিকে।

'গ' হতে প্রাপ্ত (1) নং ও (2) নং সমীকরণ বর্গ করে যোগ করে পাই,

$v_R^2({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha )=(12{)}^2$
$\therefore v_R=12m{s}^{-1}$

$10m{s}^{-1}$ বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ,

$v_{c^{\prime }}=(25+10)=35m{s}^{-1}$

$\therefore$ বেগ বৃদ্ধির পর গাড়ির বেগ,

$v_{RC}^{\prime }=\sqrt{v_c^{\prime 2}+v_R^2+2\times v_C\times v_R\times \cos {90}^{\circ }}$
$=\sqrt{(35{)}^2+(12{)}^2}=37m{s}^{-1}$

অন্যদিকে, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ $=2\times v_R=2\times 12=24m{s}^{-1}$ এখানে, $v_{RC}^{\prime }>2v_R$
সুতরাং, গাড়ির বেগ বৃদ্ধির পর বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ, বৃষ্টির প্রকৃত বেগের দ্বিগুণ অপেক্ষা বেশি হবে।