সৃজনশীলঃ ‘270m3 আয়তনের একটি…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৫ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, $\lambda \propto \frac{1}{\rho }$ অর্থাৎ গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক যার অর্থ গ্যাসের ঘনত্ব যত বেশি হবে অণুগুলোর গড় মুক্তপথ তত কম হবে। অতএব, গ্যাসের ঘনত্ব বৃদ্ধি পেলে গড় মুক্তপথ হ্রাস পায়।

বাতাসের মূল উপাদান $N_2$ গ্যাস।

এখানে, $N_2$ দ্বি-পারমাণবিক গ্যাস হওয়ায় এর স্বাধীনতার মাত্রা $=5$ প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1=(273+33)K={306}^{\circ }K$

বোলজ্ম্যান ধ্রুবক, $k=1.38\times {10}^{-23}{\mathrm{JK}}^{-1}$

চৃড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=(273+20)K=293K$

প্রথম ক্ষেত্রে, একটি $N_2$ অণুর গড় গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_k=\frac{5}{2}{\mathrm{kT}}_1& =\frac{5}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}{\mathrm{JK}}^{-1}\times 306K\\ & =1.0557\times {10}^{-20}J\end{array}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $E_k{}^{\prime }=\frac{5}{2}{\mathrm{kT}}_2=\frac{5}{2}\times 1.38\times {10}^{-23}{\mathrm{JK}}^{-1}\times 293K$
$\therefore$ গতিশত্তি হ্রাস, $\Delta E_k=E_k-E_k$ '

$\begin{array}{cc}\Delta E_k& =E_k-E_k\\ & =1.0557\times {10}^{-20}J-1.01085\times {10}^{-20}J\\ & =4.485\times {10}^{-22}J\end{array}$

$\therefore$ উদ্দীপকে বর্ণিত বাতাসের একটি অণুর গড় গতিশক্তি হ্রাস $4.485\times {10}^{-22}J$

দেওয়া আছে, কক্ষের আয়তন, $V=270m^3$

প্রাথমিক তাপমাত্রা,, $T_1={33}^{\circ }C=(273+33)K=306K$

পরবর্তী তাপমাত্রা, $T_2={20}^{\circ }C=(273+20)K=293K$

প্রাথমিক চাপ, $P_1=P$; পরিবর্তিত চাপ, $P_2=$ ?

আমরা জানি, আয়তন স্থির থাকলে,

$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$

বা, $P_2=\frac{P_1{T}_2}{T_1}=\frac{P\times 293}{306}=0.9575P\mathrm{Pa}$

অর্থাৎ, গ্যাসের চাপ হ্রাস পাবে।

আবার, আমরা জানি, গ্যাসের চাপ ∝ গ্যাসের ঘনত্ব

বা, $P\propto p$

কিন্তু $\rho =\frac{M}{V}$ | এখানে, M = গ্যাসের ভর

$\therefore P\propto \frac{M}{V}$

অর্থাৎ, আয়তন স্থির থাকলে চাপ $\propto$ ভর বা পরিমাণ।

যেহেতু, তাপমাত্রা হ্রাস পেলে কক্ষের চাপ হ্রাস পাবে এবং বাতাসের চাপ ঘনত্ব তথা পরিমাণের উপর নির্ভরশীল তাই কক্ষের চাপ ঠিক রাখতে হলে বাতাস ঘরে প্রবেশ করবে।