সৃজনশীলঃ ‘28° C কক্ষ…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

স্থির আয়তনে কোনো গ্যাসে তাপ প্রয়োগ করা হলে গ্যাসের তাপমাত্রা ও চাপ বৃদ্ধি পায়। আবার, চাপ স্থির রেখে যদি কোনো গ্যাসকে সমপরিমাণ তাপ প্রয়োগ করা হয়, তাহলে ঐ তাপ এক্ষেত্রেও গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করবে এবং বহিঃস্থ কাজ সম্পন্ন করবে। এ কাজ সম্পাদন করতে কিছু তাপ ব্যয় হবে ফলে গ্যাসের তাপমাত্রা পূর্বের সমপরিমাণ বৃদ্ধি পাবে না। অর্থাৎ 1 mole গ্যাসকে 1 K তাপমাত্রা বৃদ্ধি করতে স্থির আয়তনের বেলায় যে তাপ লাগবে, স্থির চাপের বেলায় তার চেয়ে বেশি তাপ লাগবে।

$\therefore C_p=C_v+x$, এখানে x হলো আয়তন বৃদ্ধির জন্য গ্যাসকে যে পরিমাণ কাজ করতে হয় তার সমতুল্য তাপ।
$\therefore C_p>C_v$ । অর্থাৎ, $C_p$ অপেক্ষা $C_v$ ছোট।

উদ্দীপক হতে, পরিবেশের তাপমাত্রা, $T_1={28}^{\circ }C=301K$
ঠান্ডা প্রকোষ্ঠের তাপমাত্রা, $T_2=0^{\circ }C=273K$
পানির ভর, $m=2\mathrm{kg}$
পানির ঘনীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_f=3.36\times {10}^{5}J{\mathrm{kg}}^{-1}$
$\therefore$ ১ম রেফ্রিজারেটর কর্তৃক ঠাণ্ডা প্রকোষ্ঠ হতে গৃহীত তাপ,

$Q_2=\mathrm{ml}{l}_f=2\times 3.36\times {10}^5=6.72\times {10}^{5}J$

ধরি, রেফ্রিজারেটরটি বিপরীত কার্নো চক্রের উপর কাজ করে।

$\therefore \frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}$

বা, $Q_1=\frac{T_1}{T_2}\times Q_2=\frac{301}{273}\times 6.72\times {10}^5=7.41\times {10}^{5}J$
অতএব, প্রথম রেফ্রিজারেটরের জন্য বর্জিত তাপ $7.41\times {10}^{5}J$.

‘গ’ হতে পাই,
প্রথম রেফ্রিজারেটরের অপসারিত তাপ, $Q_2=6.72\times {10}^{5}J$
এবং প্রথম রেফ্রিজারেটরের বর্জিত তাপ, $Q_1=7.41\times {10}^{5}J$
উদ্দীপক হতে,
দ্বিতীয় রেফ্রিজারেটরের অপসারিত তাপ, $Q_2^{\prime }=3500J$
এবং দ্বিতীয় রেফ্রিজারেটরের বর্জিত তাপ, $Q_1^{\prime }=5200J$
এখন, প্রথম রেফ্রিজারেটরের কৃতকার্যের সহগ,

${\mathrm{COP}}_1=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}=\frac{6.72\times {10}^5}{7.41\times {10}^5-6.72\times {10}^5}=9.74$

এবং ২য় রেফ্রিজারেটরের কৃতকার্যের সহগ,

${\mathrm{COP}}_2=\frac{Q_2^{\prime }}{{Q_1^{\prime }}^{\prime }-{Q_2}^{\prime }}=\frac{3500}{5200-3500}=2.06$

যেহেতু ${\mathrm{COP}}_1>{\mathrm{COP}}_2$
তাই বলা যায় প্রথম রেফ্রিজারেটর বেশি সাশ্রয়ী।