সৃজনশীলঃ ‘2m দৈর্ঘ্যের দুটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পারদের আয়তন গুণাঙ্ক 2 × 10¹⁰ Nm^-2 বলতে বুঝায়, বাহ্যিক বল প্রয়োগে কিছু পরিমাণ পারদের আয়তন পরিবর্তন করা হলে উদ্ভুত আয়তন পীড়ন এবং আয়তন বিকৃতির অনুপাত হবে 2 × 10¹⁰ Nm^-2

অর্থাৎ পারদের একক আয়তন বিকৃতি ঘটাতে 1 m² ক্ষেত্রফলের উপর 2 × 10¹⁰ N বল প্রয়োগ করতে হবে।

এখানে, প্রথম তারের ক্ষেত্রে,

ব্যাস, d = 2 mm = 2 x 10^-3 m

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল,

$A=\frac{1}{4}\pi d^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{4}\pi {(2\times {10}^{-3})}^2\\ & =3.1416\times {10}^{-6}{m}^2\end{array}$

প্রযুক্ত বল, F = 7 × 10³ N

তারের আদি দৈর্ঘ্য = L

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

l = L এর 5% = $\frac{5L}{100}=\frac{L}{20}$

প্রথম তারের একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি U হলে,

U = $\frac{1}{2}$ × পীড়ন × বিকৃতি

= $\frac{1}{2}$ × $\frac{F}{A}$ × $\frac{l}{L}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times \frac{7\times {10}^3}{3.1416\times {10}^{-6}}\times \frac{\frac{L}{20}}{L}\\ & =5.57\times {10}^7{\mathrm{Jm}}^{-3}\text{ (Ans.) }\end{array}$

এখানে,
তারদ্বয়ের দৈর্ঘ্য, L=2m

১ম তারের ব্যাসার্ধ,

$r_1=\frac{2}{2}\mathrm{mm}={10}^{-3}m$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

l₁ = L এর 5% = 2 × $\frac{5}{100}$

= 0.1 m

২য় তারের ব্যাসার্ধ,

$r_2=\frac{3}{2}\mathrm{mm}=1.5\times {10}^{-3}m$

২য় তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

l₂ = L এর 2% = 2 × $\frac{2}{100}$

= 0.04 m

এখানে, উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল F ও আদি দৈর্ঘ্য L একই।

আমরা পাই,

১ম তারের জন্য, $Y_1=\frac{\mathrm{FL}}{A_1{l}_1}$.....(i}

২য় তারের জন্য, $Y_2=\frac{\mathrm{FL}}{A_1{l}_2}$.....(ii}

$\begin{array}{cc}& \frac{Y_2}{Y_1}=\frac{A_1{l}_1}{A_2{l}_2}=\frac{\pi r_1{}^2{l}_1}{\pi r_2^2{l}_2}\\ & =\frac{\pi \times {\left({10}^{-3}\right)}^2\times 0.1}{\pi \times {(1.5\times {10}^{-3})}^2\times 0.04}\\ & =1.11\end{array}$

$\therefore \frac{Y_2}{Y_1}=1.11$

যেহেতু Y₂ > Y₁ অর্থাৎ, ২য় তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক ১ম তারের ইয়ং এর গুণাঙ্কের চেয়ে বেশি। সুতরাং ২য় তার এর স্থিতিস্থাপক সীমা বেশি।