সৃজনশীলঃ ‘2πsec পর্যায়কাল বিশিষ্ট…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ফাঁপা গোলকটিকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে গোলকটির ভরকেন্দ্র কিছুটা নিচের দিকে নেমে যাবে ফলে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে। সরল দোলকের দোলনকাল দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক অর্থাৎ কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে গোলকের দোলনকাল বা পর্যায়কাল বৃদ্ধি পাবে।

এখানে, কণার সরণের সমীকরণ $y=25\sin (\omega t+\delta )$

আদি সরণ, $y_0=8\mathrm{cm}=0.08m$

পর্যায়কাল, $T=2\pi s$

$\therefore t=0$ সময়ে, $y_0=25\sin (\omega \times 0+\delta )$

বা, $\sin \delta =\frac{0.08}{25}=0.0032$

$\therefore \delta ={\sin }^{-1}\left(0.0032\right)=0.0032\mathrm{rad}$

$\therefore t_1=7s-\Omega$ দশা কোণ $=\omega t_1+\delta =\frac{2\pi }{T}\times t_1+\delta$

$=\frac{2\pi }{2\pi }\times 7.+0.0032=7.0032\mathrm{rad}$

অতএব, উদ্দীপকের কণাটির 7 s-এ দশা কোণ 7.0032 rad.

এখানে, স্প্রিং ধ্রুবক, $k=2000{\mathrm{Nm}}^{-1}$

ভর$\text{ ভর, }m=4\mathrm{kg}$

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে  :
k স্প্রিং ধ্রুবকবিশিষ্ট দুটি স্প্রিং শ্রেণিতে সংযুক্ত আছে।
$\therefore$ তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক, $k_{\mathrm{eq}}={(\frac{1}{k}+\frac{1}{k})}^{-1}=\frac{k}{2}=\frac{2000}{2}=1000{\mathrm{Nm}}^{-1}$
$\therefore$ পর্যায়কাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\mathrm{eq}}}}=2\pi \sqrt{\frac{4}{1000}}=0.4\sec$

চিত্র-২, ৩ ও ৪ এর ক্ষেত্রে :
তিনটি ক্ষেত্রেই k স্প্রিং ধ্রুবকবিশিষ্ট দুটি স্প্রিং সমান্তরালে সংযুক্ত অবস্থায় আছে।

$\therefore$ তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক, $k_{\mathrm{oq}}{}^{\prime }=k+k=2k=2\times 2000=4000{\mathrm{Nm}}^{-1}$

$\therefore$ পর্যায়কাল, $T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{\mathrm{oq}}{}^{\prime }}}=2\pi \sqrt{\frac{4}{4000}}=0.2\sec$

এখানে, T > T'

সুতরাং, চিত্র-১ এর স্প্রিং সমবায়ের গতি অধিক ধীর হবে।