সৃজনশীলঃ ‘3.5m গভীর হ্রদের…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

   গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক।

অর্থাৎ $\lambda =\frac{1}{p}$

সুতরাং,

     নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ঘনত্ব বাড়লে গড় মুক্ত পথের মান কমে।

দেওয়া আছে,

      হ্রদের উপরিতলে তাপমাত্রা T₁ = 30°C

                                    = 303 k

      হ্রদের তলদেশে তাপমাত্রা T₂ = ?

আমরা জানি, 

   তলদেশে আয়তন  

$\begin{array}{cc}& U_2=\pi r^2\\ & =\pi \times {\left(\frac{d}{2}\right)}^2\\ & =\pi \times {\left(\frac{2.6\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2\\ & =\pi \times 1.69\times {10}^{-6}\\ & =1.69\times {10}^{-6}\pi \end{array}$

উপরিতলে আয়তন  
$\begin{array}{cc}{U}_1& =\pi r^2\\ & =\pi \times {\left(\frac{3\times {10}^{-3}}{2}\right)}^2\\ & =\pi \times 1.5\times {10}^{-6}\\ & =1.5\times {10}^{-6}\pi \end{array}$

আমর জানি,   

বা$\begin{array}{cc}\frac{V_1}{T_1}& =\frac{V_2}{T_2}\\ \text{ বা, }{T}_2& =\frac{V_2\times T_1}{V_1}\\ & =\frac{1.69\times {10}^{-6}\pi \times 303}{1.5\times {10}^{-6}\pi }\\ & =341.38k\\ & ={68.3}^{\circ }C\end{array}$

সুতরাং,

      হ্রদের তলদেশের তাপমাত্রা 68.3°C

(Ans)

পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে P = 2000

বায়ুমণ্ডলের চাপ P₁ = 101325 Pa

তলদেশের চাপ P₂ = P₁ + hρg

                   = 101325+3.5×2000×9.8

                   = 169925 Pa

তলদেশে বুদবুদের আয়তন = V₂

উপরিতলে বুদবুদের আয়তন =V₁

আমরা জানি,

           P₁V₁ P₂V₂

বা,$\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1}$

বা,$\frac{v_1}{v_2}=\frac{101325}{169925}$

বা, $\frac{v_1}{v_2}=0.596$

বা, $V_1=0.596V_2$

সুতরাং,

   হ্রদের পানির ঘনত্ব দ্বিগুন করা হলে তলদেশ থেকে উপরিতলে উঠে আসা বুদবুদের আয়তনের  গুণ হবে।

Ans.