সৃজনশীলঃ ‘30° কোণে আনত…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

$|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|=|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|$

বা, A² + B² + 2AB cos α = A² + B² + 2AB cos (180 – α)

বা, 2 AB cos α = - 2 AB cos α
বা, 4 AB cos α = 0
বা, cos α = 0

$\therefore$ α = 90°

অতএব, দুটি ভেক্টর যখন পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তখন তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

উদ্দীপকে বর্ণিত ঘটনাটি নিচে দেখানো হল:

এখানে, $\overrightarrow{Q}$ ও $\overrightarrow{P}$ হচ্ছে যথাক্রমে বাস ও বৃষ্টির বেগ নির্দেশক ভেক্টর। বাসটি এর নিজস্ব বেগের কারণে এর চারপাশের সবকিছুর মধ্যে বিপরীত দিকে নিজের সমমানের বেগ দেখতে পাবে। তাই বৃষ্টির লব্ধিবেগ নির্ণয়কল্পে $\overrightarrow{Q}$ এর দিক বিপরীত করে পাই,

(উপরোক্ত চিত্রে $\overrightarrow{R}$ হলো বাসচালক সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ।)

এখানে,

$\begin{array}{cc}& Q=72\mathrm{km}/h=20{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & P=6{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & \alpha ={60}^{\circ }\end{array}$
$\tan \theta =\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$
$\tan \theta =\frac{20\times \sin {60}^{\circ }}{6+20\times \cos {60}^{\circ }}$
$\tan \theta =1.0825$
$\theta ={\tan }^{-1}\left(1.0825\right)$
$\therefore \theta ={47.27}^{\circ }$

$\therefore$ শুরুতে বাসচালক উলম্বের সাথে  ${47.27}^{\circ }$ কোণে বৃষ্টি পড়তে দেখবে।

ধরি, বায়ু প্রবাহের মান v ms^-¹. যেহেতু বায়ুপ্রবাহের দরুন বাসচালক খাড়া নিচের দিকে বৃষ্টি পড়তে দেখে। সুতরাং এক্ষেত্রে নতুন লব্ধি বেগের দিক হবে খাড়া নিচের দিকে এবং এর জন্য বায়ু প্রবাহের দিক হবে বাসের গতির দিকের সাথে 30° কোণে অনুভূমিক বরাবর সামনের দিকে।

(গ) হতে পাই বায়ুপ্রবাহের পূর্বে- বাস সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ $\overrightarrow{R}$ এবং উল্লম্বের সাথে আপেক্ষিক বেগের দিক, $\theta ={47.27}^{\circ }$।

এখানে, বাসের বেগ, Q = 20 ms^-¹ 

বৃষ্টির বেগ, P = 6 ms^-¹

α = 60°

$\begin{array}{cc}\therefore R& =\sqrt{P^2+Q^2+2\mathrm{PQ}\cos \alpha }\\ & =\sqrt{(6{)}^2+(20{)}^2+2.6.20\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)}\\ & =23.58{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

আবার, যখন বায়ুপ্রবাহ শুরু হয় তখন নতুন লব্ধি বেগের দিক উল্লম্বের সাথে 0° হয়, অর্থাৎ বায়ু প্রবাহের দিকের সাথে লম্বভাবে খাড়া নিচের দিকে।
এক্ষেত্রে, এখানে, R' হলো বায়ু প্রবাহের দরুন বাস সাপেক্ষে বৃষ্টির পরিবর্তিত আপেক্ষিক বেগ।

এখানে,

α' = (90° + $\theta$)= 90° + 47.27° = 137.27°

R = 23.58 ms^-1

v = ?

শর্তমতে,

$\tan {90}^{\circ }=\frac{R\sin {\alpha }^{\prime }}{v+R\cos {\alpha }^{\prime }}$

বা, $v+R\cos {\alpha }^{\prime }=\frac{R\sin {\alpha }^{\prime }}{\tan {90}^{\circ }}=0$
বা, $v+23.58\times \cos \left({137.27}^{\circ }\right)=0$
$\therefore v=17.32{\mathrm{ms}}^{-1}$

সুতরাং বায়ুপ্রবাহের প্রকৃত মান 17.32 ms^-¹।